cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AH , gọi I là trung điểm của AC , D là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I a) chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật b) chứng minh AB//DH c) tìm điều k...

a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật: Ta có: - AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC tại H. - I là trung điểm của AC. - D là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HD. Từ đó, ta có: - AD vuông góc với AC (vì D đối xứng với H qua I) - AD song song với HC (vì cùng vuông góc với AC) Vậy tứ giác AHCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Mặt khác, ta có: - AH vuông góc với BC - DC vuông góc với AC (vì AD vuông góc với AC) Vậy tứ giác AHCD là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông). b) Chứng minh AB//DH: Ta có: - Tứ giác AHCD là hình chữ nhật nên AB//DH (vì các cặp cạnh đối song song trong hình chữ nhật). c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCD là hình vuông: Để tứ giác AHCD là hình vuông, cần thêm điều kiện AH = AD. Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC, AD là đường chéo của hình chữ nhật AHCD. Vậy để tứ giác AHCD là hình vuông, tam giác ABC phải vuông tại A (vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).