cho hình chữ nhật kcnp có KC = 4 cm KP= 3 cm. từ K vẽ KA vuông góc với CP.
a) tính CP
b) tam giác KAC đồng dạng với tam giác CND
c) tính tỉ số diện tích của tam giác KAP và tam giác CNP

Question

cho hình chữ nhật kcnp có KC = 4 cm KP= 3 cm. từ K vẽ KA vuông góc với CP.
a) tính CP
 b) tam giác KAC đồng dạng với tam giác CND
 c) tính tỉ số diện tích của tam giác KAP và tam giác CNP

Accepted Answer

{"userId":5406297,"userName":"kiều trinh hoàng"}

a) Vì $KCNP$ là hình chữ nhật nên $CP = \sqrt{KC^2 + KP^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 cm$.

b) Ở đây không có điểm D trên hình, nên không có tam giác CND để xét. Thay vào đó, ta có thể xét tam giác $KAC$ và tam giác $KPA$.

$\angle KAC = 90^\circ$ (tính chất hình chữ nhật)

$\angle KAP = 90^\circ$

Vậy $ riangle KAC \sim riangle KPA$ (vô lý, vì $KC$ và $KP$ là cạnh góc vuông của hình chữ nhật $KCNP$, và $KC > KP$)

Xét $ riangle KAC$ và $ riangle PCN$:

$\angle KAC = \angle PCN = 90^\circ$

$\angle AKC = \angle CNP$ (cùng phụ $\angle CKN$)

Vậy $ riangle KAC \sim riangle PCN$ (g.g)

c) $\frac{S_{KAP}}{S_{CNP}} = \frac{\frac{1}{2} KA \cdot KP}{\frac{1}{2} CN \cdot NP} = \frac{KA \cdot KP}{CN \cdot NP}$

Do $KCNP$ là hình chữ nhật, $KA \perp CP$ nên $KA$ là đường cao của tam giác $KCP$ và $CN = KP = 3, NP = KC = 4$.

Áp dụng hệ thức lượng trong $ riangle KCP$ vuông tại $K$, ta có:

$\frac{1}{KA^2} = \frac{1}{KC^2} + \frac{1}{KP^2} = \frac{1}{4^2} + \frac{1}{3^2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{9} = \frac{9+16}{144} = \frac{25}{144}$

$KA^2 = \frac{144}{25}$

$KA = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5} = 2.4$

$\frac{S_{KAP}}{S_{CNP}} = \frac{\frac{1}{2} KA \cdot KP}{\frac{1}{2} CN \cdot NP} = \frac{KA \cdot KP}{CN \cdot NP} = \frac{2.4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{2.4}{4} = \frac{24}{40} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

hoặc

$S_{KAP} = \frac{1}{2} \cdot KA \cdot AP = \frac{1}{2} \cdot 2.4 \cdot 4 = 4.8$

$S_{CNP} = \frac{1}{2} \cdot CN \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$

$\frac{S_{KAP}}{S_{CNP}} = \frac{4.8}{6} = \frac{48}{60} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

$S_{KAP} = \frac{1}{2}KA \cdot KP = \frac{1}{2} \cdot KP \cdot AP = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot AP$

$AP = \sqrt{KP^2 - KA^2} = \sqrt{4^2 - (\frac{12}{5})^2} = \frac{8}{5}$

$KA = \frac{KP \cdot KC}{CP} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}$

$AP = \sqrt{KP^2 - KA^2} = \sqrt{3^2 - (\frac{12}{5})^2} = \sqrt{9 - \frac{144}{25}} = \sqrt{\frac{225-144}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5}$

$CP = 5$

$\frac{S_{KAP}}{S_{CNP}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot KA \cdot KP}{\frac{1}{2} \cdot CN \cdot NP} = \frac{KA}{NP} = \frac{\frac{12}{5}}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

Vậy $\frac{S_{KAP}}{S_{CNP}} = \frac{3}{5}$

cho hình chữ nhật kcnp có KC = 4 cm KP= 3 cm. từ K vẽ KA vuông góc với CP. a) tính CP b) tam giác KAC đồng dạng với tam giác CND c) tính tỉ số diện tích của tam giác KAP và tam giác CNP