😇😇😇😇😇😇😇😇😇😇

Câu 1: a) Đúng. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong đoạn này, rồi so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 4x^3 - 4x$. Giải phương trình $f'(x) = 0$ ta được $x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{1}$. Tính các giá trị của hàm số tại các điểm $x = -1, 0, 1$ ta được: $f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 - 2 = -3$, $f(0) = 0^4 - 2.0^2 - 2 = -2$, $f(1) = 1^4 - 2.1^2 - 2 = -3$. So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $-3$. b) Đúng. Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong khoảng $(0;2)$, rồi so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 4x^3 - 4x$. Giải phương trình $f'(x) = 0$ ta được $x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{1}$. Tính các giá trị của hàm số tại các điểm $x = 0, 1, 2$ ta được: $f(0) = -2$, $f(1) = -3$, $f(2) = 2$. So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $-3$ tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất là $2$ tại $x = 2$. Khi đó, $AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 + 3)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \neq \sqrt{2}$. c) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng $[-1;+\infty)$ không thể là $-2$. d) Sai. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ không thể là $3$. Tóm lại, chỉ có câu a) là đúng. Câu 2: a) Hàm số $y=f(x)=\log_2(x^2-3x+2)$ có giá trị lớn nhất trên khoảng $(2;+\infty).$ Hàm số $f(x)$ xác định khi và chỉ khi $x^2-3x+2>0$. Giải bất phương trình $x^2-3x+2>0$ ta được tập xác định của hàm số là $D=(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$. Với $x\in(2;+\infty)$, ta có $x^2-3x+2>0$, do đó hàm số $f(x)$ có nghĩa trên khoảng $(2;+\infty)$. Hàm số $f(x)$ là hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ vì đạo hàm của nó là $f'(x)=\frac{2x-3}{(x^2-3x+2)\ln2}>0$ với mọi $x\in(2;+\infty)$. Vậy hàm số $f(x)$ có giá trị lớn nhất trên khoảng $(2;+\infty)$. b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;0].$ Hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[-1;0]$ và có đạo hàm $f'(x)=\frac{2x-3}{(x^2-3x+2)\ln2}$. Giải bất phương trình $f'(x)\geq0$ trên đoạn $[-1;0]$ ta được $f(x)$ đồng biến trên đoạn $[-1;0]$. Vậy hàm số $f(x)$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;0]$. c) Trên đoạn $[-1;0]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn $[-1;0]$: $f(-1)=\log_2((-1)^2-3(-1)+2)=\log_2(1+3+2)=\log_26$, $f(0)=\log_2(0^2-3.0+2)=\log_22=1$. Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $[-1;0]$. d) Gọi $m_0$ là giá trị của tham số m để hàm số $g(x)=2^{f(x)}+m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[3;4]$ bằng -3. Khi đó $m_0\in(-5;0)$. Ta có $g(x)=2^{f(x)}+m=2^{\log_2(x^2-3x+2)}+m=x^2-3x+2+m$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[3;4]$ bằng -3 khi và chỉ khi $\min_{x\in[3;4]}g(x)=-3$. Tính giá trị của hàm số $g(x)$ tại các đầu mút của đoạn $[3;4]$: $g(3)=3^2-3.3+2+m=2+m$, $g(4)=4^2-3.4+2+m=6+m$. Vậy $\min_{x\in[3;4]}g(x)=\min\{2+m;6+m\}$. Để $\min_{x\in[3;4]}g(x)=-3$ thì $\min\{2+m;6+m\}=-3$. Nếu $2+m=-3$ thì $m=-5$. Nếu $6+m=-3$ thì $m=-9$. Vậy $m_0\in(-5;0)$. Vậy tất cả các câu a), b), c), d) đều đúng.