Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3 m xuống một cọc sắt (C=0,46kJ/kg. K, m= 200kg ) . Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt. Cho rằng cọc không tỏa nhiệt cho môi trường, lấy g=10m/s^2. Hỏi búa rơi bao nhiêu lần thì cọc tăng nhiệt độ thêm 20°C ?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán động năng của búa khi rơi và lượng nhiệt mà nó truyền cho cọc sắt.

1. **Tính động năng của búa khi rơi**:
   Động năng (E_k) của búa khi rơi từ độ cao h được tính bằng công thức:
   $$
   E_k = \frac{1}{2} m v^2
   $$
   Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tính vận tốc (v) của búa khi chạm đất. Vận tốc này có thể tính bằng công thức:
   $$
   v = \sqrt{2gh}
   $$
   Thay số vào:
   $$
   v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2.3} = \sqrt{46} \approx 6.78 \, \text{m/s}
   $$

Bây giờ, tính động năng:
   $$
   E_k = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (6.78)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 45.9684 \approx 4586.84 \, \text{J}
   $$

2. **Tính lượng nhiệt mà cọc sắt nhận được**:
   Chỉ 40% động năng của búa biến thành nhiệt, do đó lượng nhiệt (Q) mà cọc sắt nhận được là:
   $$
   Q = 0.4 \cdot E_k = 0.4 \cdot 4586.84 \approx 1834.736 \, \text{J}
   $$

3. **Tính nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ cọc sắt**:
   Nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của cọc sắt (Q_needed) được tính bằng công thức:
   $$
   Q_{needed} = m \cdot C \cdot \Delta T
   $$
   Trong đó:
   - $ m = 200 \, \text{kg} $
   - $ C = 0.46 \, \text{kJ/kg.K} = 460 \, \text{J/kg.K} $
   - $ \Delta T = 20 \, \text{°C} $

Thay số vào:
   $$
   Q_{needed} = 200 \cdot 460 \cdot 20 = 1840000 \, \text{J}
   $$

4. **Tính số lần búa rơi**:
   Số lần búa rơi (n) cần thiết để cọc sắt tăng nhiệt độ thêm 20°C là:
   $$
   n = \frac{Q_{needed}}{Q} = \frac{1840000}{1834.736} \approx 1003.5
   $$

Do đó, số lần búa rơi cần làm tròn lên, vì không thể có một phần của lần rơi:
   $$
   n \approx 1004
   $$

**Kết luận**: Búa máy cần rơi khoảng 1004 lần để cọc sắt tăng nhiệt độ thêm 20°C.

Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3 m xuống một cọc sắt (C=0,46kJ/kg. K, m= 200kg ) . Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt. Cho rằng cọc không tỏa nhiệt cho môi trường, lấy g=10m/s...