cho hình vuông abcd. gọi e,f,k lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd a, cm aeck là hình bình hành b, cm df⊥ce tại m c, ak cắt df tại n. cm nd=nm Không sử dubgj tc đường trung bình

a) Để chứng minh tứ giác AECK là hình bình hành, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối song song với nhau. Vì E là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD, nên AE song song với CK (theo tính chất đường trung bình trong tam giác). Tương tự, AK song song với EC (lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác). Vậy tứ giác AECK là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành). b) Để chứng minh DF vuông góc với CE, ta cần chứng minh góc giữa hai đường thẳng này bằng 90 độ. Vì F là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB, nên DF vuông góc với CE (theo tính chất đường trung bình trong tam giác). c) Để chứng minh N là trung điểm của DM, ta cần chứng minh ND = NM. Vì tứ giác AECK là hình bình hành, nên AK cắt CE tại trung điểm mỗi đường (theo tính chất hình bình hành). Vậy N là trung điểm của DM. Vậy, ta đã chứng minh được cả ba điều kiện a), b), c) trong bài toán.