giúp tôi với

Bài 14: Đầu tiên, chúng ta cần tìm hàm doanh thu và hàm lợi nhuận. Doanh thu (R) là tích của giá bán (P) và sản lượng (Q). Từ hàm cầu $Q_D=656-\frac12P$, ta có thể tìm được P theo Q: $P=2(656-Q)=1312-2Q$. Khi đó, doanh thu sẽ là: $R(Q) = P \cdot Q = (1312-2Q) \cdot Q = 1312Q - 2Q^2$. Hàm lợi nhuận (π) là hiệu giữa doanh thu và chi phí: $\pi(Q) = R(Q) - C(Q) = (1312Q - 2Q^2) - (Q^3 - 77Q^2 + 1000Q + 40000)$. Thu gọn hàm lợi nhuận: $\pi(Q) = -Q^3 + 55Q^2 - 312Q - 40000$. Để tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận tối đa, ta cần tìm cực trị của hàm lợi nhuận. Đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q: $\pi'(Q) = -3Q^2 + 110Q - 312$. Tìm nghiệm của phương trình $\pi'(Q) = 0$: $-3Q^2 + 110Q - 312 = 0$. Phương trình này không thuần nhất, nên ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai: $Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Ở đây, $a = -3$, $b = 110$, $c = -312$. Thay vào công thức, ta được: $Q = \frac{-110 \pm \sqrt{110^2 - 4(-3)(-312)}}{2(-3)} = \frac{-110 \pm \sqrt{12100 - 3744}}{-6} = \frac{-110 \pm \sqrt{8356}}{-6} = \frac{-110 \pm 91}{-6}$. Ta được hai nghiệm: $Q_1 = \frac{-110 + 91}{-6} = \frac{-19}{-6} = \frac{19}{6} \approx 3.17$ và $Q_2 = \frac{-110 - 91}{-6} = \frac{-201}{-6} = 33.5$. Vì sản lượng không thể là số thực âm và không thể là số thực âm, nên ta chỉ xét $Q_2 = 33.5$. Thử lại, ta tính $\pi''(Q) = -6Q + 110$. Thay $Q = 33.5$ vào, ta được $\pi''(33.5) = -6(33.5) + 110 = -201 < 0$, nên $Q = 33.5$ là điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Tính giá bán tương ứng: $P = 1312 - 2Q = 1312 - 2(33.5) = 1312 - 67 = 1245$. Vậy, để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa, cần sản xuất và bán với mức sản lượng $Q = 33.5$ và giá bán $P = 1245$. Bài 15: Đầu tiên, chúng ta cần tìm hàm doanh thu và hàm lợi nhuận sau khi có thuế. Hàm doanh thu là $R(Q) = P \cdot Q = (2000 - Q) \cdot Q = 2000Q - Q^2$. Hàm lợi nhuận sau khi có thuế là $\pi(Q) = R(Q) - C(Q) - tQ = (2000Q - Q^2) - (Q^2 + 1000Q + 50) - tQ = 1000Q - Q^2 - tQ - 50$. Để tổng số thuế thu được từ doanh nghiệp là lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị của t sao cho lợi nhuận $\pi(Q)$ đạt cực đại. Đạo hàm của $\pi(Q)$ theo Q là $\pi'(Q) = 1000 - 2Q - t$. Để tìm cực trị, chúng ta giải phương trình $\pi'(Q) = 0$, tức là $1000 - 2Q - t = 0$. Từ đó, chúng ta có $Q = \frac{1000 - t}{2}$. Thay $Q$ vào hàm cầu $Q_D = 2000 - P$, chúng ta có $P = 2000 - \frac{1000 - t}{2} = \frac{3000 + t}{2}$. Thuế t trên một đơn vị sản phẩm là $t = P - 2000 = \frac{3000 + t}{2} - 2000 = \frac{1000 - t}{2}$. Giải phương trình này, chúng ta có $t = \frac{1000}{3}$. Vậy, để tổng số thuế thu được từ doanh nghiệp là lớn nhất, mức thuế doanh thu t trên một đơn vị sản phẩm là $\frac{1000}{3}$. Bài 16: Đầu tiên, chúng ta cần tìm ra mức giá tại thị trường nội địa mà tại đó doanh nghiệp có thể nhập hàng từ thị trường quốc tế. Tại mức giá này, lượng cung cấp từ các nhà sản xuất sẽ bằng với lượng cầu của thị trường nội địa. Từ đó, ta có phương trình: $Q_S = Q_D \Rightarrow P - 200 = 1800 - P.$ Giải phương trình này, ta được: $2P = 2000 \Rightarrow P = 1000.$ Tại mức giá này, lượng cung cấp từ các nhà sản xuất là: $Q_S = 1000 - 200 = 800.$ Nếu doanh nghiệp nhập hàng từ thị trường quốc tế, thì mỗi đơn vị hàng sẽ phải chi ra một số tiền là 500 đơn vị tiền (chưa tính thuế). Vậy, tổng số tiền chi ra cho mỗi đơn vị hàng là: $500 + t,$ trong đó $t$ là mức thuế nhập khẩu trên mỗi đơn vị hàng. Doanh nghiệp sẽ mua 800 đơn vị hàng, nên tổng số thuế nhập khẩu thu được từ doanh nghiệp là: $800t.$ Để tổng số thuế nhập khẩu thu được từ doanh nghiệp là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $f(t) = 800t.$ Hàm số này là một hàm tuyến tính với hệ số góc dương, nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $t$ đạt giá trị lớn nhất. Vì mức thuế nhập khẩu $t$ không thể vượt quá 500 đơn vị tiền (vì nếu vượt quá thì doanh nghiệp sẽ chọn mua hàng từ thị trường quốc tế mà không phải chịu thuế), nên giá trị lớn nhất của $t$ là 500. Vậy, mức thuế nhập khẩu t thu trên một đơn vị hàng để tổng số thuế nhập khẩu thu được từ doanh nghiệp là lớn nhất là 500. Bài 17: Đầu tiên, chúng ta cần tìm ra mức giá $P$ tại thị trường nội địa khi doanh nghiệp xuất khẩu hàng. Khi đó, lượng cung và lượng cầu bằng nhau, tức là $Q_D = Q_S$. Từ các hàm cung và cầu, ta có: $400 - P = P - 20.$ Giải phương trình này, ta được: $420 = 2P \Rightarrow P = 210.$ Khi đó, lượng hàng xuất khẩu là $Q_S = P - 20 = 190$. Doanh nghiệp thu về 310 đơn vị tiền cho mỗi đơn vị hàng, nên tổng thuế xuất khẩu thu được là: $T = t \cdot Q_S = t \cdot 190.$ Để tổng thuế xuất khẩu thu được là lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của $T$. Đây là một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số, và có thể được giải bằng cách tính đạo hàm và xét dấu. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng $T$ là một hàm tuyến tính theo $t$, và nó sẽ tăng khi $t$ tăng. Do đó, để $T$ lớn nhất, chúng ta cần chọn $t$ lớn nhất có thể. Tuy nhiên, trong thực tế, mức thuế xuất khẩu thường được định trước bởi Nhà nước. Vì vậy, chúng ta cần sử dụng mức thuế xuất khẩu đã được định trước đó. Ví dụ, nếu mức thuế xuất khẩu là $t = 10$, thì tổng thuế xuất khẩu thu được là: $T = 10 \cdot 190 = 1900.$ Nếu mức thuế xuất khẩu là $t = 20$, thì tổng thuế xuất khẩu thu được là: $T = 20 \cdot 190 = 3800.$ Như vậy, nếu mức thuế xuất khẩu là $t = 20$, thì tổng thuế xuất khẩu thu được là lớn nhất. Vậy, mức thuế xuất khẩu t thu trên một đơn vị hàng để tổng số thuế xuất khẩu thu được từ doanh nghiệp là lớn nhất là $20$.