Cho phương trình lượng giác sĩn =1/2 . Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là . Giải chi tiết giúp mình với

Để giải phương trình lượng giác $\sin x = \frac{1}{2}$, chúng ta cần nhớ rằng hàm số $\sin x$ bằng $\frac{1}{2}$ tại các góc $\frac{\pi}{6}$ và $\frac{5\pi}{6}$ trong một chu kỳ. Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \text{ hoặc } x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$ trong đó $k$ là một số nguyên. Để tìm nghiệm âm lớn nhất, chúng ta cần tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất sao cho các biểu thức trên cho ra một góc âm. Với $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$, chúng ta cần tìm $k$ nhỏ nhất sao cho $\frac{\pi}{6} + 2k\pi < 0$. Giải phương trình này, chúng ta có: $2k\pi < -\frac{\pi}{6} \Rightarrow k < -\frac{1}{12}.$ Vì $k$ là một số nguyên, và số nguyên nhỏ nhất nhỏ hơn $-\frac{1}{12}$ là $-1$, nên với $k = -1$, chúng ta có nghiệm âm lớn nhất là: $x = \frac{\pi}{6} + 2(-1)\pi = -\frac{11\pi}{6}.$ Với $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, chúng ta cần tìm $k$ nhỏ nhất sao cho $\frac{5\pi}{6} + 2k\pi < 0$. Giải phương trình này, chúng ta có: $2k\pi < -\frac{5\pi}{6} \Rightarrow k < -\frac{5}{12}.$ Vì $k$ là một số nguyên, và số nguyên nhỏ nhất nhỏ hơn $-\frac{5}{12}$ là $-1$, nên với $k = -1$, chúng ta có nghiệm âm lớn nhất là: $x = \frac{5\pi}{6} + 2(-1)\pi = -\frac{\pi}{6}.$ So sánh hai nghiệm âm lớn nhất, chúng ta thấy $-\frac{11\pi}{6}$ lớn hơn $-\frac{\pi}{6}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = -\frac{11\pi}{6}$.