Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g(x) =lnx/x trên đoạn [1;4]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g(x) =lnx/x trên đoạn [1;4], chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các điểm tới hạn. Đạo hàm của g(x) là: g'(x) = (1 - lnx)/x^2 Đạo hàm này bằng 0 khi 1 - lnx = 0, hay lnx = 1, tức x = e. Vì e nằm trong khoảng [1;4], nên x = e là một điểm tới hạn. Tính g(1) = ln1/1 = 0, g(4) = ln4/4 ≈ 0.3466, g(e) = lne/e = 1/e ≈ 0.3679. So sánh các giá trị này, ta thấy g(4) là giá trị lớn nhất và g(1) là giá trị nhỏ nhất. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [1;4] là g(4) = ln4/4 ≈ 0.3466, và giá trị nhỏ nhất là g(1) = ln1/1 = 0.