Giảiiiii vớiiiii ạ

Câu 55: Để tìm vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\), ta cần xác định các vectơ có cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\). 1. Vectơ \(\overrightarrow{AC}\): - \(\overrightarrow{AC}\) nằm trên mặt phẳng đáy \(ABCD\) và không cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) vì nó không nằm trên cùng một đường thẳng với \(\overrightarrow{AB}\). 2. Vectơ \(\overrightarrow{FE}\): - \(\overrightarrow{FE}\) nằm trên mặt phẳng \(EFGH\) và song song với \(\overrightarrow{AB}\) vì \(EFGH\) là mặt phẳng song song với \(ABCD\). Do đó, \(\overrightarrow{FE}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\). 3. Vectơ \(\overrightarrow{BD}\): - \(\overrightarrow{BD}\) là đường chéo của mặt phẳng \(ABCD\) và không cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\). 4. Vectơ \(\overrightarrow{AG}\): - \(\overrightarrow{AG}\) là đường chéo của hình hộp chữ nhật và không cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\). Vậy, vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{FE}\). Đáp án: B. \(\overrightarrow{FE}\). Câu 56: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD}\). - Đây là một khẳng định đúng vì một vectơ luôn bằng chính nó. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là hai vectơ bằng nhau. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}\). - Đây là khẳng định tương tự như khẳng định B, và cũng đúng vì \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AD}\) là hai vectơ bằng nhau. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}\). - Đây là khẳng định sai. \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{DA}\) có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau, do đó chúng không bằng nhau. Vậy, khẳng định sai là D: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}\). Câu 57: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C_1A_1}\). - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{AC}\) là đường chéo của mặt phẳng đáy \(ABCD\). - \(\overrightarrow{C_1A_1}\) là đường chéo của mặt phẳng trên \(A_1B_1C_1D_1\). - Hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng, vì chúng là các đường chéo tương ứng của hai mặt phẳng song song và bằng nhau. - Do đó, khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}\). - \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{CA}\) là hai vectơ ngược hướng nhau. - Do đó, khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}\). - Đây là một khẳng định hiển nhiên đúng vì bất kỳ vectơ nào cũng bằng chính nó. - Do đó, khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}\). - \(\overrightarrow{AC}\) là đường chéo của mặt phẳng \(ABCD\). - \(\overrightarrow{BD}\) cũng là đường chéo của mặt phẳng \(ABCD\). - Hai vectơ này có cùng độ dài nhưng không cùng hướng. - Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A và C. Câu 58: Để giải bài toán này, ta cần tìm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) sao cho các vectơ đó là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{MN}\). Trước tiên, ta xác định vectơ \(\overrightarrow{MN}\): - \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})\). - \(N\) là trung điểm của \(B'C'\), do đó \(\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'})\). Vậy vectơ \(\overrightarrow{MN}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'}) - \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) \] \[ = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB'} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC'} - \overrightarrow{OC}) \] Vectơ đối của \(\overrightarrow{MN}\) là \(-\overrightarrow{MN}\), tức là: \[ -\overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB'} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC'} - \overrightarrow{OC}) \] \[ = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OC'}) \] Bây giờ, ta cần tìm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ sao cho chúng bằng \(\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OC'})\). Xét các đáp án: - \(\overrightarrow{B'B}\) có thể được viết là \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OB'}\). - \(\overrightarrow{AA}\) và \(\overrightarrow{CC}\) đều là vectơ không, không ảnh hưởng đến tổng. - \(\overrightarrow{NM}\) là vectơ ngược lại của \(\overrightarrow{MN}\). Do đó, các vectơ \(\overrightarrow{B'B}\), \(\overrightarrow{AA}\), \(\overrightarrow{CC}\), và \(\overrightarrow{NM}\) đều có thể kết hợp để tạo ra vectơ đối của \(\overrightarrow{MN}\). Vậy đáp án đúng là \(D.~\overrightarrow{B^\prime B},\overrightarrow{AA},\overrightarrow{CC},\overrightarrow{NM}.\)