tìm giá trị số thực a

Để tìm giá trị của \( a \) sao cho đồ thị hàm số \( y = \frac{x+a}{x-1} \) có dạng như trong hình, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x - 1 \neq 0 \] Vậy, \( x \neq 1 \). Bước 2: Xác định tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x = 1 \] Bước 3: Xác định tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x+a}{x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{a}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 1 \] Vậy, tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Bước 4: Phân tích đồ thị Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị có dạng hyperbol với hai nhánh nằm ở các góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Điều này xảy ra khi hàm số có dạng: \[ y = \frac{x+a}{x-1} \] và \( a > 1 \). Bước 5: Tìm giá trị của \( a \) Để đồ thị có dạng như hình vẽ, ta cần \( a = 2 \) để đảm bảo rằng đồ thị có dạng hyperbol với các nhánh nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Vậy, giá trị của \( a \) là \( a = 2 \).