cho đa thức M= x^2025 -101x^2024+101x^2023-...+101x +2025. Gía trị của đa thức M tại x=100

Đầu tiên, chúng ta cần nhận xét rằng đa thức M có dạng: M = x^2025 -101x^2024+101x^2023-...+101x +2025 Nếu thay x = 100 vào đa thức M, ta thấy rằng mỗi số hạng trong đa thức đều có dạng 101x^n, trừ số hạng cuối cùng là 2025. Khi thay x = 100 vào số hạng 101x^n, ta được: 101 * (100)^n Với mọi n từ 0 đến 2024, (100)^n luôn chia hết cho 100, nên 101 * (100)^n cũng chia hết cho 100. Vậy khi thay x = 100 vào đa thức M, mọi số hạng trừ số hạng cuối đều chia hết cho 100. Do đó, khi thay x = 100 vào đa thức M, ta được: M(100) = (100)^2025 -101*(100)^2024+101*(100)^2023-...+101*(100)^1 +2025 = 2025 (vì tất cả các số hạng trừ số hạng cuối đều chia hết cho 100, nên khi trừ đi nhau, kết quả là 0, còn lại chỉ có số hạng cuối là 2025). Vậy giá trị của đa thức M tại x = 100 là 2025.