tại sao lấy đồng biến, nghịch biến ko lấy trên đoạn ( ngoặc vuông) mà lấy khoảng ( ngoặc tròn)

Khi xét tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của một hàm số, ta thường sử dụng khoảng (ngoặc tròn) thay vì đoạn (ngoặc vuông). Dưới đây là lý do chi tiết cho việc này: 1. Định nghĩa của đồng biến và nghịch biến: - Một hàm số $$ được gọi là đồng biến trên một khoảng $$ nếu với mọi $$ và $$, ta có $$. - Một hàm số $$ được gọi là nghịch biến trên một khoảng $$ nếu với mọi $$ và $$, ta có $$. 2. Tính chất của khoảng và đoạn: - Khoảng (ngoặc tròn) bao gồm tất cả các điểm giữa hai giới hạn nhưng không bao gồm chính hai giới hạn đó. Ví dụ: $$ bao gồm tất cả các số thực $$ sao cho $$. - Đoạn (ngoặc vuông) bao gồm tất cả các điểm giữa hai giới hạn và bao gồm chính hai giới hạn đó. Ví dụ: $$ bao gồm tất cả các số thực $$ sao cho $$. 3. Lý do sử dụng khoảng: - Khi xét tính chất đồng biến hoặc nghịch biến, ta cần đảm bảo rằng mọi cặp số $$ và $$ trong khoảng $$ đều thỏa mãn điều kiện $$ hoặc $$. Nếu sử dụng đoạn, ta sẽ gặp khó khăn trong việc so sánh các giá trị tại các điểm biên của đoạn. - Ví dụ, nếu ta xét hàm số $$ trên đoạn $$, ta thấy rằng $$ và $$. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét trên khoảng $$, ta dễ dàng thấy rằng $$ là đồng biến trên khoảng này vì với mọi $$ và $$, ta có $$. 4. Kết luận: - Do những lý do trên, ta thường sử dụng khoảng (ngoặc tròn) để xét tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số, vì nó giúp đảm bảo rằng mọi cặp số trong khoảng đều thỏa mãn điều kiện so sánh cần thiết. Vì vậy, khi xét tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số, ta thường sử dụng khoảng (ngoặc tròn) thay vì đoạn (ngoặc vuông).