PHẦN I. ĐÚNG SAI Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dai tất cả các cạnh đều bằng a a) Tứ giác ABCD là hình vuông. b) Tam giác SBD vuông cân tại S c) ( vec SB , vec BD )= 45° d) vec SB ....

Câu 1: a) Tứ giác ABCD là hình vuông. - Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD phải là hình chính đa giác đều. Trong trường hợp này, đáy là hình vuông vì nó là tứ giác đều. b) Tam giác SBD vuông cân tại S. - Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều, do đó các mặt bên là các tam giác đều. Điều này có nghĩa là tam giác SAB, SBC, SCD và SDA đều là tam giác đều. - Vì đáy ABCD là hình vuông, đường chéo BD sẽ chia đôi góc B và D, tạo thành hai góc 45° mỗi bên. - Do đó, tam giác SBD sẽ có hai góc 45° ở đỉnh S và B, D, làm cho nó trở thành tam giác vuông cân tại S. c) (vec SB, vec BD) = 45°. - Như đã chứng minh ở phần b), tam giác SBD là tam giác vuông cân tại S, do đó góc giữa vec SB và vec BD là 45°. d) vec SB . vec BD = -a². - Ta biết rằng vec SB và vec BD tạo thành góc 135° (vì góc giữa chúng là 45° trong tam giác SBD, nhưng khi tính tích vô hướng, ta cần góc giữa chúng trong không gian, tức là 180° - 45° = 135°). - Tích vô hướng của hai vectơ vec SB và vec BD là: \[ vec SB . vec BD = |SB| \cdot |BD| \cdot \cos(135°) \] - Độ dài SB và BD đều bằng a (vì tất cả các cạnh đều bằng a). - \(\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). - Do đó: \[ vec SB . vec BD = a \cdot a \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{a^2 \sqrt{2}}{2} \] Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, kết quả phải là phân số, nên ta viết lại: \[ vec SB . vec BD = -\frac{a^2 \sqrt{2}}{2} \] Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng