làm bài 4.12 SGK toán 9 kntt trang 78 tập 1

a) Ta có ˆADC+ˆDCE=90°$$ (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và ˆACE+ˆDCE=ˆACD=90°$$ nên ˆADC=ˆACE$$ (cùng phụ góc ˆDCE).$$(1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có sinˆADC=ACAD.$$(2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có sinˆACE=AEAC.$$(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ACAD=AEAC,$$ do đó AC² = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do ˆB=90°)$$ nên AB ⊥ AD.

Tứ giác ABCE có ˆA=ˆB=ˆE=90°$$ nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).

Khi đó, AC² = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).

b) Theo câu a, ta có sinˆADC=ACAD=816=12,$$ suy ra ˆD=30°.