giup voi a

Câu 5: Để chỉ phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất, ta cần tìm kích thước của mảnh đất hình chữ nhật sao cho chu vi của nó nhỏ nhất. Ta biết rằng diện tích của mảnh đất là 100 m², tức là \(d \times b = 100\). Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[ P = 2(d + b) \] Ta cần tối thiểu hóa chu vi \(P\). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Biểu diễn \(b\) theo \(d\) từ công thức diện tích: \[ b = \frac{100}{d} \] Bước 2: Thay vào công thức chu vi: \[ P = 2 \left( d + \frac{100}{d} \right) \] Bước 3: Tìm đạo hàm của \(P\) theo \(d\): \[ \frac{dP}{dd} = 2 \left( 1 - \frac{100}{d^2} \right) \] Bước 4: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị \(d\) tối ưu: \[ 2 \left( 1 - \frac{100}{d^2} \right) = 0 \] \[ 1 - \frac{100}{d^2} = 0 \] \[ \frac{100}{d^2} = 1 \] \[ d^2 = 100 \] \[ d = 10 \quad (\text{vì } d > 0) \] Bước 5: Tính \(b\) khi \(d = 10\): \[ b = \frac{100}{10} = 10 \] Vậy, mảnh đất có kích thước \(d = 10\) m và \(b = 10\) m. Bước 6: Tính \(a + 2b\): \[ a + 2b = 10 + 2 \times 10 = 10 + 20 = 30 \] Đáp số: \(a + 2b = 30\).