yêu cầu giải kĩ từng bước kèm giải thích từng phần 🫣😘
đạo hàm hàm số sau : $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}6+\frac{8-x}8$

Question

Accepted Answer

Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{6} + \frac{8 - x}{8} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Tách hàm số thành hai phần riêng biệt.
$$ y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{6} + \frac{8 - x}{8} $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của mỗi phần riêng biệt.

Phần 1: $ \frac{\sqrt{9 - x^2}}{6} $

- Đặt $ u = 9 - x^2 $. Khi đó, $ \sqrt{u} = \sqrt{9 - x^2} $.
- Đạo hàm của $ \sqrt{u} $ theo $ u $ là $ \frac{d(\sqrt{u})}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}} $.
- Đạo hàm của $ u = 9 - x^2 $ theo $ x $ là $ \frac{du}{dx} = -2x $.

Áp dụng quy tắc chuỗi:
$$ \frac{d(\sqrt{9 - x^2})}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{9 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-2x}{2\sqrt{9 - x^2}} = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} $$

Do đó:
$$ \frac{d\left( \frac{\sqrt{9 - x^2}}{6} \right)}{dx} = \frac{1}{6} \cdot \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} = \frac{-x}{6\sqrt{9 - x^2}} $$

Phần 2: $ \frac{8 - x}{8} $

- Đạo hàm của $ 8 - x $ theo $ x $ là $ \frac{d(8 - x)}{dx} = -1 $.

Do đó:
$$ \frac{d\left( \frac{8 - x}{8} \right)}{dx} = \frac{1}{8} \cdot (-1) = -\frac{1}{8} $$

Bước 3: Kết hợp các đạo hàm đã tìm được.

$$ \frac{dy}{dx} = \frac{-x}{6\sqrt{9 - x^2}} - \frac{1}{8} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{6} + \frac{8 - x}{8} $ là:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{-x}{6\sqrt{9 - x^2}} - \frac{1}{8} $$

yêu cầu giải kĩ từng bước kèm giải thích từng phần 🫣😘 đạo hàm hàm số sau :