Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC sao cho BM = 3MC, (a) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Tính tỷ số MN/PQ

Trước tiên, ta xét hình học của tứ diện ABCD và các điểm M, N, P, Q. 1. Xác định vị trí của M trên BC: - Ta biết rằng BM = 3MC, do đó M chia đoạn thẳng BC thành tỉ số 3:1. 2. Xác định mặt phẳng (a): - Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với AB và CD. Điều này có nghĩa là (a) sẽ cắt các cạnh BD, AD, AC theo các điểm N, P, Q tương ứng. 3. Tìm tỷ số MN/PQ: - Vì (a) song song với AB và CD, nên các đoạn thẳng MN và PQ sẽ có cùng tỉ lệ với các đoạn thẳng tương ứng trên các cạnh BD, AD, AC. 4. Áp dụng tính chất của đường thẳng song song: - Do (a) song song với AB và CD, ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng song song để tìm tỷ số MN/PQ. 5. Tính toán tỷ số: - Ta thấy rằng M chia BC thành tỉ số 3:1, do đó các đoạn thẳng MN và PQ cũng sẽ có cùng tỉ số này. 6. Kết luận: - Tỷ số MN/PQ sẽ là 3/1 = 3. Vậy, tỷ số MN/PQ là $$. Đáp số: $$.