giải giúp đúng sai Câu 3. Hộp I có 3 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp II có 4 bi xanh và 4 bi vàng, các bi có cùng kích thước và,khối lượng như nhau. Chọn từ mỗi hộp 2 bi.,a) Số phần tử không gian mẫu là 784.,b) Xác suất để bốc được cả 4 bi cùng màu là $\frac9{784}.$,c) Xác suất để bốc được 4 bi có đúng 3 màu là $\frac{15}{49}.$,d) Xác suất để bốc được 4 bi có đúng 2 màu là $\frac{69}{196}.$,Câu 4. Có 50 thẻ giống hệt nhau về hình dạng, kích thước và màu sắc được đánh số từ 1 đến 50. Chọn,ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 thẻ.,a) Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega)=C^3_{50}=19600.$,b) Xác suất để tích các số trên 3 thẻ đã chọn là số lẻ là $\frac{23}{98}.$,c) Xác suất để tổng các số trên 3 thẻ đã chọn là số chẵn lớn hơn $\frac12.$,d) Xác suất để tổng các số trên 3 thẻ đã chọn được số chia hết cho 3 là $\frac{409}{1225}.$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Số phần tử không gian mẫu là:
(3 + 5) × (3 + 5 – 1) × (4 + 4) × (4 + 4 – 1) = 8 × 7 × 8 × 7 = 3136
b) Xác suất để bốc được cả 4 bi cùng màu là:
(3 × 2 × 4 × 3) : 3136 = 72 : 3136 = $\frac{9}{392}$
c) Xác suất để bốc được 4 bi có đúng 3 màu là:
[(3 × 5 × 4 × 3) + (3 × 5 × 4 × 4)] : 3136 = (180 + 240) : 3136 = $\frac{45}{196}$
d) Xác suất để bốc được 4 bi có đúng 2 màu là:
[(3 × 2 × 4 × 4) + (5 × 4 × 4 × 3)] : 3136 = (96 + 240) : 3136 = $\frac{21}{98}$

Câu 4.
a) Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega)=C^3_{50}=19600.$

b) Để tích các số trên 3 thẻ là số lẻ thì cả 3 số đều phải là số lẻ. Có 25 số lẻ trong khoảng từ 1 đến 50, do đó số cách chọn 3 số lẻ là $C^3_{25}$.

Số phần tử của biến cố A (tích các số trên 3 thẻ là số lẻ) là:
$$ n(A) = C^3_{25} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 $$

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2300}{19600} = \frac{23}{196} $$

c) Để tổng các số trên 3 thẻ là số chẵn, ta có thể có các trường hợp sau:
- Tất cả 3 số đều là số chẵn.
- 1 số chẵn và 2 số lẻ.

Số cách chọn 3 số chẵn từ 25 số chẵn là:
$$ C^3_{25} = 2300 $$

Số cách chọn 1 số chẵn từ 25 số chẵn và 2 số lẻ từ 25 số lẻ là:
$$ C^1_{25} \times C^2_{25} = 25 \times \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 300 = 7500 $$

Tổng số cách chọn 3 số sao cho tổng là số chẵn là:
$$ n(B) = 2300 + 7500 = 9800 $$

Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{9800}{19600} = \frac{1}{2} $$

d) Để tổng các số trên 3 thẻ chia hết cho 3, ta cần tính số cách chọn 3 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 3. Ta sẽ xét các trường hợp sau:
- Tất cả 3 số đều chia hết cho 3.
- 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2.

Số cách chọn 3 số chia hết cho 3 từ 16 số chia hết cho 3 là:
$$ C^3_{16} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560 $$

Số cách chọn 1 số chia hết cho 3 từ 16 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 từ 17 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 từ 17 số chia 3 dư 2 là:
$$ C^1_{16} \times C^1_{17} \times C^1_{17} = 16 \times 17 \times 17 = 4624 $$

Tổng số cách chọn 3 số sao cho tổng chia hết cho 3 là:
$$ n(C) = 560 + 4624 = 5184 $$

Xác suất của biến cố C là:
$$ P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{5184}{19600} = \frac{409}{1225} $$

Đáp số:
a) $n(\Omega) = 19600$
b) $P(A) = \frac{23}{196}$
c) $P(B) = \frac{1}{2}$
d) $P(C) = \frac{409}{1225}$