giúp e với Câu 13. Cho hai hàm số: $y=3^x(1)$ và $y=\log_{2a+3}x~(2)($ với $2a+30;2a+3
e1).$ Các mệnh đề sau,đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số (1) và hàm số (2) lần lượt là $D_1=(0;+\infty)$ và $D_2=\mathbb R.S$,b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $(1;3).Đ$,c) Với $a1$ thì hàm số (2) đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,d) Tập giá trị của hàm số (1) trên đoạn $[-1;3]$ là đoạn $[\frac13;27].$

Question

giúp e với Câu 13. Cho hai hàm số: $y=3^x(1)$ và $y=\log_{2a+3}x~(2)($ với $2a+3>0;2a+3
e1).$ Các mệnh đề sau,đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số (1) và hàm số (2) lần lượt là $D_1=(0;+\infty)$ và $D_2=\mathbb R.S$,b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $(1;3).Đ$,c) Với $a>1$ thì hàm số (2) đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,d) Tập giá trị của hàm số (1) trên đoạn $[-1;3]$ là đoạn $[\frac13;27].$

Accepted Answer

Câu 13.
a) Tập xác định của hàm số (1) là $\mathbb{R}$ và tập xác định của hàm số (2) là $(0; +\infty)$. Do đó, mệnh đề này là sai.

b) Thay $x = 1$ vào hàm số (1):
$$ y = 3^1 = 3 $$
Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $(1; 3)$. Do đó, mệnh đề này là đúng.

c) Để hàm số (2) đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$, ta cần $2a + 3 > 1$. Điều này tương đương với:
$$ 2a + 3 > 1 \implies 2a > -2 \implies a > -1 $$
Do đó, với $a > -1$, hàm số (2) đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Mệnh đề này là sai vì điều kiện $a > 1$ không đủ mạnh để đảm bảo điều kiện $a > -1$.

d) Xét hàm số (1) trên đoạn $[-1; 3]$:
- Khi $x = -1$, $y = 3^{-1} = \frac{1}{3}$.
- Khi $x = 3$, $y = 3^3 = 27$.
Hàm số $y = 3^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó tập giá trị của hàm số (1) trên đoạn $[-1; 3]$ là đoạn $\left[\frac{1}{3}; 27\right]$. Mệnh đề này là đúng.

Đáp số:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng