tính ra kết quả

Câu 1: Để tìm giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 216. Ta biết rằng: $$ Bước 2: Áp dụng công thức căn bậc ba: $$ Vậy giá trị của $$ là 6. Do đó, đáp án đúng là: D. 6 Đáp số: 6 Câu 2: Ta xét từng mệnh đề: A. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: $$ Mệnh đề này đúng. B. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta không có công thức nào cho phép viết $$ dưới dạng $$. Do đó, mệnh đề này sai. C. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: $$ Nhưng không có công thức nào cho phép viết $$ dưới dạng $$. Do đó, mệnh đề này sai. D. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta không có công thức nào cho phép viết $$ dưới dạng $$. Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: $$ Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0. 1. Điều kiện xác định của hàm số logarit: $$ 2. Giải bất phương trình: $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của phương trình: Đây là phương trình mũ cơ bản, trong đó cả hai vế đều có cùng cơ số là 3. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng 243 có thể viết dưới dạng lũy thừa của 3: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3. So sánh các lũy thừa: Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các số mũ: $$ 4. Kiểm tra điều kiện: Phương trình này không yêu cầu bất kỳ điều kiện nào khác ngoài việc $$ là số thực. 5. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD. - Đường thẳng A'C' nằm trên mặt bên A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' chính là góc giữa hai đường thẳng này khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng. Ta có thể chiếu đường thẳng A'C' xuống mặt đáy ABCD để dễ dàng hơn trong việc xác định góc giữa chúng. Khi chiếu đường thẳng A'C' xuống mặt đáy ABCD, ta nhận thấy rằng nó sẽ trùng với đường thẳng AC (vì A'C' song song với AC). Vậy góc giữa AB và A'C' chính là góc giữa AB và AC. Trong hình vuông ABCD, góc giữa AB và AC là góc vuông, tức là 90°. Tuy nhiên, do A'C' không nằm trên mặt đáy mà nằm trên mặt bên, nên góc giữa AB và A'C' không phải là góc vuông mà là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Ta cần xác định góc giữa chúng trong không gian. Ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để xác định góc này. Trong hình lập phương, góc giữa hai đường thẳng chéo nhau từ đỉnh của hình lập phương đến hai đỉnh đối diện của hai mặt khác nhau là 60°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' là 60°. Đáp án đúng là: B. 60° Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định vị trí của điểm O và đường thẳng $$: - Điểm O là một điểm cố định trong không gian. - Đường thẳng $$ là một đường thẳng cố định trong không gian. 2. Hiểu về mặt phẳng vuông góc với đường thẳng: - Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$ là mặt phẳng mà mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó đều vuông góc với đường thẳng $$. 3. Xác định số lượng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$ đi qua điểm O: - Ta biết rằng, qua một điểm bất kỳ, có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Tương tự, qua một điểm bất kỳ, có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta cần xác định số lượng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$ đi qua điểm O cụ thể. - Qua điểm O, chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$. Điều này là do: - Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$ phải chứa đường thẳng vuông góc với $$ đi qua điểm O. - Chỉ có một đường thẳng vuông góc với $$ đi qua điểm O. - Do đó, chỉ có một mặt phẳng duy nhất chứa đường thẳng vuông góc với $$ đi qua điểm O. Vậy, qua điểm O cho trước, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $$ cho trước. Đáp án: D. 1. Câu 7: Thể tích V của khối lăng trụ được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để tính xác suất của sự kiện $$ khi $$ và $$ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: $$ Trong đó: - $$ - $$ Bây giờ, ta thực hiện phép cộng các xác suất này: $$ Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15. Ta quy đồng như sau: $$ $$ Bây giờ, ta cộng hai phân số đã được quy đồng: $$ Vậy, xác suất của sự kiện $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về xác suất của biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa và ngược lại. Trong trường hợp này, xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B. Công thức tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập A và B là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định rằng A và B là hai biến cố độc lập. 2. Áp dụng công thức xác suất của biến cố giao cho hai biến cố độc lập: $$. Vậy đáp án là: $$ Câu 10: Ta có: $$ Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Trong đó, $$ là hằng số dương khác 1 và $$ là lôgarit tự nhiên của $$. Áp dụng công thức này vào hàm số $$, ta có: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Câu 12: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa cơ bản. Công thức đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Trong đó, $$ là số mũ của biến $$. Ở đây, $$. Áp dụng công thức trên vào hàm số $$, ta có: $$ $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Câu 13: Để lập luận về điều kiện để đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện ban đầu: - Đường thẳng $$ không nằm trong mặt phẳng $$. 2. Lập luận về điều kiện vuông góc: - Một đường thẳng $$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $$ nếu đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. 3. Chứng minh điều kiện vuông góc: - Giả sử đường thẳng $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$ và hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm $$. - Khi đó, mặt phẳng $$ được xác định bởi hai đường thẳng $$ và $$. - Vì $$ vuông góc với cả $$ và $$, nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. 4. Kết luận: - Do đó, đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$ nếu và chỉ nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $$. Vậy, đường thẳng $$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $$ nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $$.