Giúp t với phân số tối giản, thì giá trị của a+b là,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SB\bot(ABC)$ và $SB=4a.$ Tính góc giữa,đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)?,Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\log(x^2-2mx+4)$ xác định với mọi x thuộc $\Box.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định trực giao của đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB):
   - Vì SB ⊥ (ABC), nên SB ⊥ AB.
   - Mặt khác, ABC là tam giác đều, do đó AB ⊥ AC.
   - Kết hợp hai điều trên, ta có AB ⊥ (SAC). Do đó, AB ⊥ SC.

2. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB):
   - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống (SAB). Ta cần tìm góc SCH vì góc này là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

3. Tính khoảng cách từ C đến (SAB):
   - Xét tam giác SAC, ta có SA = $\sqrt{SB^2 + BA^2} = \sqrt{(4a)^2 + a^2} = \sqrt{16a^2 + a^2} = \sqrt{17a^2} = a\sqrt{17}$.
   - Diện tích tam giác SAC là $\frac{1}{2} \times SA \times CH$.
   - Diện tích tam giác SAC cũng là $\frac{1}{2} \times SB \times AC = \frac{1}{2} \times 4a \times a = 2a^2$.
   - Do đó, ta có $\frac{1}{2} \times a\sqrt{17} \times CH = 2a^2$, suy ra $CH = \frac{4a^2}{a\sqrt{17}} = \frac{4a}{\sqrt{17}} = \frac{4a\sqrt{17}}{17}$.

4. Tính góc SCH:
   - Trong tam giác vuông SCH, ta có $\sin(\angle SCH) = \frac{CH}{SC}$.
   - Ta đã biết $CH = \frac{4a\sqrt{17}}{17}$ và $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{17})^2 + a^2} = \sqrt{17a^2 + a^2} = \sqrt{18a^2} = a\sqrt{18} = 3a\sqrt{2}$.
   - Vậy $\sin(\angle SCH) = \frac{\frac{4a\sqrt{17}}{17}}{3a\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{17}}{51\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{34}}{51}$.

5. Kết luận:
   - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc SCH, với $\sin(\angle SCH) = \frac{4\sqrt{34}}{51}$.

Đáp số: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc có $\sin(\angle SCH) = \frac{4\sqrt{34}}{51}$.

Câu 5:
Để hàm số $y = \log(x^2 - 2mx + 4)$ xác định với mọi $x$, ta cần điều kiện $x^2 - 2mx + 4 > 0$ với mọi $x$.

Ta xét phương trình $x^2 - 2mx + 4 = 0$. Để phương trình này không có nghiệm thực, ta cần:
$$
\Delta < 0
$$
Trong đó $\Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4m^2 - 16$.

Yêu cầu $\Delta < 0$:
$$
4m^2 - 16 < 0
$$
$$
4(m^2 - 4) < 0
$$
$$
m^2 - 4 < 0
$$
$$
(m - 2)(m + 2) < 0
$$

Giải bất phương trình $(m - 2)(m + 2) < 0$, ta có:
$$
-2 < m < 2
$$

Do đó, các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên là $m = -1, 0, 1$.

Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \log(x^2 - 2mx + 4)$ xác định với mọi $x$.