Giúppppp e với ạ

Câu 3. a) Ta có $\overrightarrow{A'D}=\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC'}$. Vậy a đúng. b) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{DA}$. Vậy b sai. c) Ta có $\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{D'A}=\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{B'A}=\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{D'A}$. Vậy c sai. d) Ta có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng góc giữa hai cạnh AD và AB của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nên bằng $90^0$. Vậy d sai. Câu 4. a) Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì O là tâm hình vuông ABCD. Do đó, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\neq 4\overrightarrow{SO}$. b) Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ vì SA = SB = SC = SD và góc giữa SA và SC bằng góc giữa SB và SD. c) Ta có $(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC})=45^0$ vì SA = AC và góc giữa SA và AC bằng 45 độ. d) Ta có $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=-a^2$ vì SA = AC và góc giữa SA và AC bằng 135 độ. Câu 1. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f(x) - x \), ta cần tìm đạo hàm của \( g(x) \) và xác định các điểm mà đạo hàm này bằng 0 hoặc không xác định. Bước 1: Tính đạo hàm của \( g(x) \): \[ g'(x) = f'(x) - 1 \] Bước 2: Xác định các điểm mà \( g'(x) = 0 \): \[ f'(x) - 1 = 0 \] \[ f'(x) = 1 \] Bước 3: Xem xét đồ thị của \( y = f'(x) \) để tìm các giá trị \( x \) sao cho \( f'(x) = 1 \). Từ đồ thị, ta thấy rằng \( f'(x) = 1 \) tại ba điểm khác nhau. Bước 4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm \( g'(x) \) xung quanh các điểm này để xác định chúng có phải là điểm cực trị hay không. Ta cần kiểm tra dấu của \( g'(x) \) trước và sau mỗi điểm. - Tại điểm \( x_1 \): \( g'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x_1 \) là điểm cực tiểu. - Tại điểm \( x_2 \): \( g'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x_2 \) là điểm cực đại. - Tại điểm \( x_3 \): \( g'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x_3 \) là điểm cực tiểu. Vậy hàm số \( g(x) = f(x) - x \) có 3 điểm cực trị. Đáp số: 3 điểm cực trị. Câu 2. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 4]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: \[ y' = \left(\frac{x + m}{x + 1}\right)' = \frac{(x + 1) - (x + m)}{(x + 1)^2} = \frac{1 - m}{(x + 1)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm: Vì $m > 1$, nên $1 - m < 0$. Do đó, $y' < 0$ trên đoạn $[1; 4]$. Điều này có nghĩa là hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ là hàm giảm trên đoạn $[1; 4]$. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Vì hàm số giảm trên đoạn $[1; 4]$, giá trị lớn nhất của hàm số sẽ xảy ra tại điểm đầu của đoạn, tức là tại $x = 1$. Thay $x = 1$ vào hàm số: \[ y(1) = \frac{1 + m}{1 + 1} = \frac{1 + m}{2} \] Theo đề bài, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 4]$ bằng 3. Do đó: \[ \frac{1 + m}{2} = 3 \] 4. Giải phương trình để tìm giá trị của $m$: Nhân cả hai vế với 2: \[ 1 + m = 6 \] Trừ 1 từ cả hai vế: \[ m = 5 \] Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 4]$ bằng 3 là $m = 5$. Câu 3. Ta có: \[ (\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) \] Áp dụng công thức phân phối của tích vô hướng: \[ = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} - 6\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} \] Biết rằng $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều là vectơ đơn vị (độ dài bằng 1), ta có: \[ |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1 \] Do đó: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|^2 = 1 \] \[ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{b}|^2 = 1 \] Góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $45^\circ$, nên: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(45^\circ) = 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) = 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 6 \cdot 1 \] Rút gọn: \[ = 1 - \sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} - 6 \] Tìm chung mẫu số: \[ = 1 - 6 + \left(-\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = -5 + \left(-\frac{2\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = -5 + \frac{\sqrt{2}}{2} \] Viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \] \[ -5 + 0.707 \approx -4.293 \] Làm tròn đến hàng phần mười: \[ \approx -4.3 \] Vậy giá trị của tích vô hướng $(\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})$ là: \[ \boxed{-4.3} \] Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết diện tích mặt đáy và chiều cao của thùng chứa gạo. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin này. Vì vậy, chúng ta sẽ giả sử rằng diện tích mặt đáy và chiều cao đã được cho hoặc có thể tính toán từ các thông tin khác. Giả sử diện tích mặt đáy của thùng chứa gạo là \( A \) và chiều cao của thùng chứa gạo là \( h \). Diện tích toàn phần của thùng chứa gạo (không có nắp đậy) bao gồm diện tích mặt đáy và diện tích của 4 mặt bên. Diện tích toàn phần \( S \) của thùng chứa gạo là: \[ S = A + 2 \times (dài + rộng) \times h \] Trong đó: - \( A \) là diện tích mặt đáy. - \( dài \) và \( rộng \) là các kích thước của mặt đáy. - \( h \) là chiều cao của thùng chứa gạo. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích mặt đáy \( A \). 2. Xác định chiều dài và chiều rộng của mặt đáy. 3. Xác định chiều cao \( h \) của thùng chứa gạo. 4. Tính toán diện tích toàn phần của thùng chứa gạo theo công thức trên. Vì đề bài không cung cấp cụ thể các thông số này, chúng ta sẽ giả sử các giá trị sau để minh họa: Giả sử: - Diện tích mặt đáy \( A = 100 \, \text{cm}^2 \) - Chiều dài của mặt đáy \( dài = 10 \, \text{cm} \) - Chiều rộng của mặt đáy \( rộng = 10 \, \text{cm} \) - Chiều cao của thùng chứa gạo \( h = 20 \, \text{cm} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ S = 100 + 2 \times (10 + 10) \times 20 \] \[ S = 100 + 2 \times 20 \times 20 \] \[ S = 100 + 800 \] \[ S = 900 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích toàn phần của thùng chứa gạo là \( 900 \, \text{cm}^2 \). Đáp số: \( 900 \, \text{cm}^2 \).