Câu 29. Cho hàm số y = mx²+(m^2+m+2)x+m²+3 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất ?

Câu 29. Để tìm khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận xiên hoặc ngang của hàm số $$ là nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiệm cận xiên hoặc ngang của hàm số: - Hàm số $$ là một hàm bậc hai, do đó nó không có tiệm cận xiên. Tuy nhiên, nếu $$, hàm số trở thành $$, đây là một đường thẳng và có tiệm cận ngang là $$. 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận ngang: - Nếu $$, hàm số trở thành $$. Tiệm cận ngang của hàm số này là $$. - Khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến đường thẳng $$ là: $$ 3. Xét trường hợp $$: - Khi $$, hàm số $$ không có tiệm cận ngang hoặc xiên, vì nó là một parabol mở rộng lên hoặc xuống tùy thuộc vào dấu của $$. 4. So sánh các trường hợp: - Chỉ có trường hợp $$ mới có tiệm cận ngang là $$, và khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận ngang này là 3. - Trong các trường hợp khác ($$), hàm số không có tiệm cận ngang hoặc xiên, do đó không có khoảng cách nào để so sánh. Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất, ta chọn $$. Đáp số: $$