giúp minh nha C Hàm số nhận điểm $x=-\frac\pi6$ làm điểm cực tiểu.,D. Hàm số nhận điểm $x=\frac\pi6$ - làđ đểmmccực iiể.,Câu 57. Điểm cực tiểu của hàm số $y=z\sqrt{4-x^2}$,$ extcircled{A.}~x=-2\sqrt3.$ $ extcircled B~x=2.$ $\mathbb{C}~x=-\sqrt2$ $ extcircled D.~x=\sqrt2.$,Câu 58. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng .X' và $x_0\in X$ Tìm mệnh đề sai trong các,mệnh đề sau:,A Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $f^\prime(x_0)

Question

giúp minh nha C Hàm số nhận điểm $x=-\frac\pi6$ làm điểm cực tiểu.,D. Hàm số nhận điểm $x=\frac\pi6$ - làđ đểmmccực iiể.,Câu 57. Điểm cực tiểu của hàm số $y=z\sqrt{4-x^2}$,$ extcircled{A.}~x=-2\sqrt3.$ $ extcircled B~x=2.$ $\mathbb{C}~x=-\sqrt2$ $ extcircled D.~x=\sqrt2.$,Câu 58. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng .X' và $x_0\in X$ Tìm mệnh đề sai trong các,mệnh đề sau:,A Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $f^\prime(x_0)<0.$,B. Nếu hàm số đạt cực đại tại $z_0$ thì tồn tại $a0.$,C Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_9$ thì $f^\prime(x_0)=0.$,D Nếu $f^\prime(x_0)=0$ và $f^{\prime\prime}(x_0)$ -/ 0 thì hàm số đạt cực trị tại $z_0.$,Câu 59. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$ . Tìm mệnh đề sai?,A.NNếu $f^\prime(x_0)=0$ và $f^{\prime\prime}(x_0)=0$ thì $f(x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_0$,B)Nếếu $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a;b).$,C.NNế $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ ) thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a;b)$,$0$ D. Nếu $f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0\in(a;b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(x_0;f(x_0))$,song song hoặc trùng với trục hoành.,Câu 60. Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d,a e0$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?,A 2. B 1. C 3. D 0.,Câu 61. Phát biểu nào sau đây là đúng?,A. Nếu $x_0$ là nghiệm của $f^\prime(x)=0$ thì hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$,B.Nếếuhhmmssố $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ thì hàm số có đạo hàm tại $z_0.$,C Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.,D. Nếu hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ thì $f^\prime(x_0)=0.$,Câu 62. Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào sau,đây đúng?,

,A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số không có giá trị cực đại.,C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số không có giá trị cực tiểu.,Câu 63. Một trong các đồ thị hàm số dưới đây là đồ thị của hàm số $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . thỏa mãn,$g^\prime(0)=0,g^{\prime\prime}(x)<0,\forall x\in(-1;2).$ Hỏi đó là đồ thị nào?,

Accepted Answer

Câu 57: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $ y = x\sqrt{4 - x^2} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm miền xác định (ĐKXĐ): Hàm số $ y = x\sqrt{4 - x^2} $ có nghĩa khi $ 4 - x^2 \geq 0 $. Do đó: $$ 4 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 4 \implies -2 \leq x \leq 2 $$ Vậy miền xác định của hàm số là $ [-2, 2] $. 2. Tính đạo hàm $ y' $: Ta có: $$ y = x\sqrt{4 - x^2} $$ Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x) \cdot \sqrt{4 - x^2} + x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{4 - x^2}) $$ Tính đạo hàm từng phần: $$ \frac{d}{dx}(x) = 1 $$ $$ \frac{d}{dx}(\sqrt{4 - x^2}) = \frac{1}{2\sqrt{4 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}} $$ Kết hợp lại: $$ y' = \sqrt{4 - x^2} + x \cdot \left( \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}} \right) $$ $$ y' = \sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} $$ $$ y' = \frac{(4 - x^2) - x^2}{\sqrt{4 - x^2}} = \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} $$ 3. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} = 0 $$ $$ 4 - 2x^2 = 0 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2} $$ 4. Kiểm tra dấu của $ y' $ để xác định điểm cực tiểu: - Khi $ x < -\sqrt{2} $: $$ y' = \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} > 0 \quad (\text{vì } 4 - 2x^2 > 0) $$ - Khi $ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} $: $$ y' = \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} < 0 \quad (\text{vì } 4 - 2x^2 < 0) $$ - Khi $ x > \sqrt{2} $: $$ y' = \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} > 0 \quad (\text{vì } 4 - 2x^2 > 0) $$ Từ đó, ta thấy rằng $ y' $ đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = \sqrt{2} $, do đó $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực tiểu của hàm số $ y = x\sqrt{4 - x^2} $ là $ x = \sqrt{2} $. Đáp án: $\boxed{\textcircled{D.}~x=\sqrt{2}}$ Câu 58: A. Mệnh đề này nói rằng nếu hàm số đạt cực đại tại $ x_0 $ thì $ f'(x_0) < 0 $. Điều này là sai vì tại điểm cực đại, đạo hàm bậc nhất $ f'(x_0) $ phải bằng 0, không phải âm. Do đó, mệnh đề này là sai. B. Mệnh đề này nói rằng nếu hàm số đạt cực đại tại $ z_0 $ thì tồn tại $ a < x_0 $ để $ f'(a) > 0 $. Điều này có nghĩa là trước điểm cực đại, đạo hàm phải dương, tức là hàm số đang tăng. Đây là đúng vì trước điểm cực đại, hàm số đang tăng, do đó đạo hàm phải dương. C. Mệnh đề này nói rằng nếu hàm số đạt cực trị tại $ x_9 $ thì $ f'(x_0) = 0 $. Điều này là đúng vì tại điểm cực trị, đạo hàm bậc nhất phải bằng 0. D. Mệnh đề này nói rằng nếu $ f'(x_0) = 0 $ và $ f''(x_0) \neq 0 $ thì hàm số đạt cực trị tại $ z_0 $. Điều này là đúng vì nếu đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc hai khác 0, thì hàm số sẽ đạt cực trị tại điểm đó. Vậy, mệnh đề sai là: A. Nếu hàm số đạt cực đại tại $ x_0 $ thì $ f'(x_0) < 0 $. Đáp án: A Câu 59: A. Sai vì nếu $ f'(x_0) = 0 $ và $ f''(x_0) = 0 $ thì $ f(x) $ vẫn có thể đạt cực trị tại điểm $ x_0 $. B. Đúng vì nếu $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (a; b) $ thì hàm số không có cực trị trên khoảng đó. C. Đúng vì nếu $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (a; b) $ thì hàm số không có cực trị trên khoảng đó. D. Đúng vì nếu $ f(x) $ đạt cực trị tại điểm $ x_0 \in (a; b) $ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $ M(x_0; f(x_0)) $ sẽ song song hoặc trùng với trục hoành. Vậy, đáp án đúng là: A. NNếu $ f'(x_0) = 0 $ và $ f''(x_0) = 0 $ thì $ f(x) $ không đạt cực trị tại điểm $ x_0 $ Câu 60: Phương pháp giải: - Tính đạo hàm bậc nhất $ y' $. - Tìm nghiệm của $ y' = 0 $. - Xét dấu của $ y' $ để suy ra số điểm cực trị. Chi tiết lời giải: 1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $: $$ y' = 3ax^2 + 2bx + c $$ 2. Tìm nghiệm của phương trình $ y' = 0 $: $$ 3ax^2 + 2bx + c = 0 $$ Đây là phương trình bậc hai với biến $ x $. Số nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào giá trị của biệt thức $ \Delta $. 3. Biệt thức $ \Delta $ của phương trình bậc hai $ 3ax^2 + 2bx + c = 0 $ là: $$ \Delta = (2b)^2 - 4 \cdot 3a \cdot c = 4b^2 - 12ac $$ 4. Xét các trường hợp của $ \Delta $: - Nếu $ \Delta > 0 $, phương trình $ y' = 0 $ có 2 nghiệm thực phân biệt. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị. - Nếu $ \Delta = 0 $, phương trình $ y' = 0 $ có 1 nghiệm kép. Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị. - Nếu $ \Delta < 0 $, phương trình $ y' = 0 $ vô nghiệm. Do đó, hàm số không có điểm cực trị. 5. Vì $ a \neq 0 $, hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ luôn có đạo hàm bậc nhất là một phương trình bậc hai. Do đó, hàm số có nhiều nhất 2 điểm cực trị. Vậy, hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ có nhiều nhất 2 điểm cực trị. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 61: Câu trả lời: A. Nếu $ x_0 $ là nghiệm của $ f'(x) = 0 $ thì hàm số $ f(x) $ đạt cực trị tại $ x_0 $. Lập luận từng bước: - Điều này không đúng vì việc $ x_0 $ là nghiệm của $ f'(x) = 0 $ chỉ cho biết rằng tại $ x_0 $, đạo hàm của hàm số bằng không, nhưng không đảm bảo rằng hàm số đạt cực trị tại $ x_0 $. Cần kiểm tra dấu của đạo hàm trước và sau $ x_0 $ để xác định có phải là điểm cực trị hay không. B. Nếu hàm số $ f(x) $ đạt cực trị tại $ x_0 $ thì hàm số có đạo hàm tại $ x_0 $. Lập luận từng bước: - Điều này không đúng vì hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Ví dụ, hàm số $ f(x) = |x| $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $, nhưng không có đạo hàm tại $ x = 0 $. C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Lập luận từng bước: - Điều này đúng. Như đã nêu ở trên, hàm số $ f(x) = |x| $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $, nhưng không có đạo hàm tại $ x = 0 $. D. Nếu hàm số $ f(x) $ đạt cực trị tại $ x_0 $ thì $ f'(x_0) = 0 $. Lập luận từng bước: - Điều này không đúng vì hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm, như đã nêu ở trên. Vậy phát biểu đúng là: C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Câu 62: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $ f(x) $. 1. Xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $: - Trên khoảng $(-∞, x_1)$, $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. - Tại $ x_1 $, $ f'(x) = 0 $. - Trên khoảng $(x_1, x_2)$, $ f'(x) < 0 $ nên hàm số nghịch biến. - Tại $ x_2 $, $ f'(x) = 0 $. - Trên khoảng $(x_2, +∞)$, $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. 2. Xét các điểm cực trị: - Tại $ x_1 $, hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, do đó $ x_1 $ là điểm cực đại. - Tại $ x_2 $, hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến, do đó $ x_2 $ là điểm cực tiểu. 3. Kết luận: - Hàm số có hai điểm cực trị: một điểm cực đại tại $ x_1 $ và một điểm cực tiểu tại $ x_2 $. Do đó, mệnh đề đúng là: A. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 63: Để xác định đồ thị của hàm số $ g(x) $ thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta cần phân tích từng điều kiện: 1. $ g^\prime(0) = 0 $: Điều này có nghĩa là tại $ x = 0 $, đồ thị có tiếp tuyến nằm ngang, tức là tại điểm này đồ thị có cực trị hoặc điểm uốn. 2. $ g^{\prime\prime}(x) < 0, \forall x \in (-1; 2) $: Điều này có nghĩa là trên khoảng $(-1; 2)$, hàm số luôn luôn lõm xuống, tức là đồ thị có dạng cong xuống. Bây giờ, ta phân tích từng đồ thị: - Đồ thị A: Tại $ x = 0 $, đồ thị có tiếp tuyến nằm ngang và trên khoảng $(-1; 2)$, đồ thị có dạng cong xuống. Do đó, đồ thị này thỏa mãn cả hai điều kiện. - Đồ thị B: Tại $ x = 0 $, đồ thị có tiếp tuyến nằm ngang, nhưng trên khoảng $(-1; 2)$, đồ thị có dạng cong lên, không thỏa mãn điều kiện $ g^{\prime\prime}(x) < 0 $. - Đồ thị C: Tại $ x = 0 $, đồ thị không có tiếp tuyến nằm ngang, không thỏa mãn điều kiện $ g^\prime(0) = 0 $. - Đồ thị D: Tại $ x = 0 $, đồ thị có tiếp tuyến nằm ngang, nhưng trên khoảng $(-1; 2)$, đồ thị có cả đoạn cong lên và cong xuống, không thỏa mãn điều kiện $ g^{\prime\prime}(x) < 0 $. Vậy, đồ thị thỏa mãn các điều kiện đã cho là đồ thị A.