Giúp mình với!

Câu 3. Để tìm khoảng cách từ điểm \( M(3; -2) \) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đường tiệm cận xiên của hàm số: Ta chia tử số cho mẫu số để tìm đường tiệm cận xiên: \[ y = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} \] Chia \( 3x^2 + 2x \) cho \( 4x + 4 \): \[ \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} = \frac{3x^2 + 2x}{4(x + 1)} = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} \] Thực hiện phép chia: \[ \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} = \frac{3x^2 + 2x}{4(x + 1)} = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} = \frac{3x^2 + 2x}{4x + 4} \] Kết quả của phép chia là: \[ y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \] Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là: \[ y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \] 2. Tính khoảng cách từ điểm \( M(3; -2) \) đến đường thẳng \( y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \): Phương trình đường thẳng có dạng \( Ax + By + C = 0 \). Chuyển đổi phương trình \( y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \) về dạng này: \[ \frac{3}{4}x - y - \frac{1}{4} = 0 \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số: \[ 3x - 4y - 1 = 0 \] Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Thay \( A = 3 \), \( B = -4 \), \( C = -1 \), \( x_1 = 3 \), \( y_1 = -2 \): \[ d = \frac{|3(3) + (-4)(-2) - 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|9 + 8 - 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|16|}{\sqrt{25}} = \frac{16}{5} \] Vậy khoảng cách từ điểm \( M(3; -2) \) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ \boxed{\frac{16}{5}} \] Câu 4. Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \) khi \( t \to +\infty \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét giới hạn của hàm số khi \( t \to +\infty \): \[ \lim_{t \to +\infty} y(t) = \lim_{t \to +\infty} \left( 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) \] 2. Tìm giới hạn của phân thức \(\frac{15t}{9t^2 + 1}\) khi \( t \to +\infty \): \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{15t}{9t^2 + 1} \] Ta chia cả tử và mẫu cho \( t^2 \): \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{\frac{15t}{t^2}}{\frac{9t^2}{t^2} + \frac{1}{t^2}} = \lim_{t \to +\infty} \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^2}} \] Khi \( t \to +\infty \), \(\frac{15}{t} \to 0\) và \(\frac{1}{t^2} \to 0\). Do đó: \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^2}} = \frac{0}{9 + 0} = 0 \] 3. Tính giới hạn của \( y(t) \) khi \( t \to +\infty \): \[ \lim_{t \to +\infty} y(t) = 5 - 0 = 5 \] Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y(t) \) khi \( t \to +\infty \) là \( y = 5 \). Đáp số: \( a = 5 \)