Cho dãy (Un) : U1=1 , Un+1=2Un+1

Để tìm công thức tổng quát của dãy số $$ với $$ và $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm quy luật của dãy số: - Ta có $$. - $$. - $$. - $$. - $$. Qua các bước trên, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng của dãy đều tăng gấp đôi và thêm 1 đơn vị so với số hạng trước đó. 2. Tìm công thức tổng quát: - Ta giả sử $$ và kiểm tra xem giả thiết này có đúng hay không. - Với $$: $$ (đúng). - Giả sử $$ đúng cho một số tự nhiên $$. Ta cần chứng minh $$. - Theo công thức đã cho: $$. - Thay $$ vào: $$. Như vậy, giả thiết $$ đúng cho mọi số tự nhiên $$. 3. Kết luận: - Công thức tổng quát của dãy số $$ là $$. Đáp số: $$.