Bảng biến thiên

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số bằng phương pháp lập bảng biến thiên, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số $$ mà hàm số được định nghĩa. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm $$ để xác định các điểm cực trị. 3. Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình $$ để tìm các điểm cực đại và cực tiểu. 4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm $$ trên các khoảng giữa các điểm cực trị và tại các điểm cực trị. 5. Xác định GTLN và GTNN: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng xác định. Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách áp dụng phương pháp này: Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$. 1. Tập xác định: $$ 2. Tìm đạo hàm: $$ 3. Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình $$: $$ $$ $$ 4. Lập bảng biến thiên: - Trên khoảng $$: $$ (hàm số tăng) - Tại $$: $$ (điểm cực đại) - Trên khoảng $$: $$ (hàm số giảm) - Tại $$: $$ (điểm cực tiểu) - Trên khoảng $$: $$ (hàm số tăng) 5. Xác định GTLN và GTNN: - Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu đoạn: $$ $$ $$ $$ - Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên đoạn $$ là 4. - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên đoạn $$ là 0. Kết luận: - GTLN của hàm số $$ trên đoạn $$ là 4. - GTNN của hàm số $$ trên đoạn $$ là 0. Bài 37. a) Ta có: $$ Vì $$ nên $$ Vậy $$ khi $$ Hàm số không có giá trị lớn nhất. b) Ta có: $$ $$ hoặc $$ Ta có bảng biến thiên: | x | -∞ | 0 | 1 | +∞ | |---|----|---|---|----| | y' | 0 | + | 0 | - | | y | 0 | 0 | 1 | 0 | Từ bảng biến thiên ta thấy: $$ khi $$ hoặc $$ $$ khi $$