Số nghiệm của phương trình

Câu 13: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\). Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Phương trình \(2f(x) - 3 = 0\) tương đương với \(f(x) = \frac{3}{2}\). Bước 2: Phân tích bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f(x)\): - Khi \(x < -1\), \(f(x)\) tăng từ \(-\infty\) đến 1. - Tại \(x = -1\), \(f(x) = 1\). - Khi \(-1 < x < 1\), \(f(x)\) giảm từ 1 xuống \(-1\). - Tại \(x = 1\), \(f(x) = -1\). - Khi \(x > 1\), \(f(x)\) tăng từ \(-1\) đến \(+\infty\). Bước 3: Xác định khoảng giá trị của \(f(x)\) Từ bảng biến thiên, ta thấy: - \(f(x) \leq 1\) khi \(x \leq -1\). - \(f(x) \leq 1\) khi \(-1 < x < 1\). - \(f(x) \geq -1\) khi \(x \geq 1\). Bước 4: Xác định khả năng đạt giá trị \(\frac{3}{2}\) Giá trị \(\frac{3}{2}\) không nằm trong khoảng giá trị của \(f(x)\) vì: - \(\frac{3}{2} > 1\), mà \(f(x) \leq 1\) khi \(x \leq 1\). - \(\frac{3}{2} > 1\), mà \(f(x) \geq -1\) khi \(x \geq 1\). Do đó, \(f(x)\) không thể đạt giá trị \(\frac{3}{2}\). Kết luận: Phương trình \(2f(x) - 3 = 0\) không có nghiệm. Đáp án: A. 0.