giúp mình với

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách cẩn thận. Trước tiên, hãy xem xét hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) và các vectơ liên quan. Mệnh đề a) \[ \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{D'D} - \overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{BB'} \] - Xét \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{D'D}\), và \(\overrightarrow{B'D'}\) trong hình hộp: - \(\overrightarrow{BD}\) là vectơ từ \(B\) đến \(D\). - \(\overrightarrow{D'D}\) là vectơ từ \(D'\) đến \(D\). - \(\overrightarrow{B'D'}\) là vectơ từ \(B'\) đến \(D'\). - Theo định nghĩa của hình hộp, \(\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{DD'}\). - Ta có: \[ \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{D'D} - \overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD'} - \overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{BD'} - \overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{BD'} \] - Kết luận: Mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) \[ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} = \overrightarrow{0} \] - Xét các vectơ: - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ \(A\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{BA'}\) là vectơ từ \(B\) đến \(A'\). - \(\overrightarrow{DB}\) là vectơ từ \(D\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{C'D}\) là vectơ từ \(C'\) đến \(D\). - Theo định nghĩa của hình hộp, \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\). - Ta có: \[ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} = \overrightarrow{0} \] - Kết luận: Mệnh đề b) là đúng. Mệnh đề c) \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} = \overrightarrow{0} \] - Xét các vectơ: - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ \(A\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{BA'}\) là vectơ từ \(B\) đến \(A'\). - \(\overrightarrow{DB}\) là vectơ từ \(D\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{C'D}\) là vectơ từ \(C'\) đến \(D\). - Theo định nghĩa của hình hộp, \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\). - Ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D} \neq \overrightarrow{0} \] - Kết luận: Mệnh đề c) là sai. Mệnh đề d) \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AC'} \] - Xét các vectơ: - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{B'C'}\) là vectơ từ \(B'\) đến \(C'\). - \(\overrightarrow{DD'}\) là vectơ từ \(D\) đến \(D'\). - Theo định nghĩa của hình hộp, \(\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}\). - Kết luận: Mệnh đề d) là đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a) đúng. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng.