P:"∃x∈R:x^2-2x+m=0" với m là tham số .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để mệnh đề đúng

nguyễn ân

1. Phân tích mệnh đề:

• Mệnh đề "∃x∈R:x^2-2x+m=0" đọc là: "Tồn tại số thực x sao cho x^2-2x+m=0".
• Nói cách khác, mệnh đề này đúng khi và chỉ khi phương trình bậc hai x^2-2x+m=0 có nghiệm thực.

2. Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm:

Để phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 có nghiệm thì delta (Δ) ≥ 0.

Trong trường hợp này, phương trình của chúng ta là x^2-2x+m=0, nên:

• a = 1
• b = -2
• c = m

Vậy delta (Δ) = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41m = 4 - 4m.

Để phương trình có nghiệm thì:

• Δ ≥ 0
• ⇔ 4 - 4m ≥ 0
• ⇔ m ≤ 1

3. Tìm các giá trị nguyên dương của m:

• Từ điều kiện m ≤ 1 và yêu cầu m là số nguyên dương, ta thấy có giá trị m = 1 thỏa mãn.

Kết luận:

Có 1 giá trị nguyên dương nào của m để mệnh đề "∃x∈R:x^2-2x+m=0" đúng.