Bài 17. (1.5 điểm) Cho các tập hợp A=[-2;4], B=(0;7).

a) Tìm A∩B, AUB, A\B.

b) Cho tập hợp C={x ∈ R|x - m ≤ 0}. Tìm giá trị của tham số thực m để A ∩ C chứa ít nhất hai số nguyên.

Question

Bài 17. (1.5 điểm) Cho các tập hợp A=[-2;4], B=(0;7).

a) Tìm A∩B, AUB, A\B.

b) Cho tập hợp C={x ∈ R|x - m ≤ 0}. Tìm giá trị của tham số thực m để A ∩ C chứa ít nhất hai số nguyên.

Accepted Answer

Bài 17:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Tìm $ A \cap B $, $ A \cup B $, $ A \setminus B $.

Tập hợp A: $[-2; 4]$ là đoạn từ $-2$ đến $4$, bao gồm cả hai đầu mút.

Tập hợp B: $(0; 7)$ là khoảng từ $0$ đến $7$, không bao gồm hai đầu mút.

1. Tìm $ A \cap B $:

$ A \cap B $ là giao của hai tập hợp, tức là các phần tử chung của cả hai tập.

- Tập $ A $ bao gồm các số từ $-2$ đến $4$.
   - Tập $ B $ bao gồm các số lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $7$.

Giao của hai tập này là các số từ $0$ đến $4$, không bao gồm $0$ nhưng bao gồm $4$.

$$
   A \cap B = (0; 4]
   $$

2. Tìm $ A \cup B $:

$ A \cup B $ là hợp của hai tập hợp, tức là tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập.

- Tập $ A $ từ $-2$ đến $4$.
   - Tập $ B $ từ $0$ đến $7$.

Hợp của hai tập này là từ $-2$ đến $7$, bao gồm $-2$ và không bao gồm $7$.

$$
   A \cup B = [-2; 7)
   $$

3. Tìm $ A \setminus B $:

$ A \setminus B $ là phần các phần tử thuộc $ A $ nhưng không thuộc $ B $.

- Tập $ A $ từ $-2$ đến $4$.
   - Tập $ B $ từ $0$ đến $7$.

Phần tử thuộc $ A $ nhưng không thuộc $ B $ là từ $-2$ đến $0$, bao gồm $-2$ và $0$.

$$
   A \setminus B = [-2; 0]
   $$

b) Tìm giá trị của tham số thực $ m $ để $ A \cap C $ chứa ít nhất hai số nguyên.

Tập hợp C: $\{x \in \mathbb{R} \mid x - m \leq 0\}$ tương đương với $\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq m\}$.

Để $ A \cap C $ chứa ít nhất hai số nguyên, ta cần tìm $ m $ sao cho giao của $ A $ và $ C $ chứa ít nhất hai số nguyên.

- Tập $ A = [-2; 4] $.
- Tập $ C = (-\infty; m] $.

Giao của $ A $ và $ C $ là $[-2; \min(4, m)]$.

Để $[-2; \min(4, m)]$ chứa ít nhất hai số nguyên, $\min(4, m)$ phải lớn hơn hoặc bằng $0$ (vì các số nguyên trong đoạn này là $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$).

- Nếu $ m \leq 4 $, thì $\min(4, m) = m$.
- Để có ít nhất hai số nguyên, cần $[-2; m]$ chứa ít nhất hai số nguyên, tức là $ m \geq 0 $.

Vậy, giá trị của $ m $ để $ A \cap C $ chứa ít nhất hai số nguyên là:

$$
m \geq 0
$$