cho góc a(0<a<90)thỏa mãn sina=1/3 tính biểu thức P=sin(90-a)-có(180-a)

Để tính biểu thức \( P = \sin(90^\circ - a) - \cos(180^\circ - a) \), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \sin(90^\circ - a) = \cos(a) \] \[ \cos(180^\circ - a) = -\cos(a) \] Do đó, biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = \cos(a) - (-\cos(a)) \] \[ P = \cos(a) + \cos(a) \] \[ P = 2\cos(a) \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của \( \cos(a) \). Ta biết rằng: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Với \( \sin(a) = \frac{1}{3} \), ta có: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2(a) = 1 \] \[ \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2(a) = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2(a) = \frac{8}{9} \] Vì \( 0 < a < 90^\circ \), nên \( \cos(a) \) là giá trị dương: \[ \cos(a) = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vậy: \[ P = 2 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \] Đáp số: \( P = \frac{4\sqrt{2}}{3} \)