Giúp vs mn ơi Câu: 8 #13291554 $\Delta$ Báo lỗi Đánh dấu,Điền đáp án thích hợp vào ô trống (chỉ,sử dụng chữ số, dấu "," và dấu "-"),Có bao nhiêu số nguyên n để $P(n):~^{\prime\prime}$,$2n^3+n^2+7n+1$ chia hết cho $2n-1^{\prime\prime}$,là mệnh đề đúng?,Đáp án:

Question

Giúp vs mn ơi Câu: 8 #13291554 $\Delta$ Báo lỗi Đánh dấu,Điền đáp án thích hợp vào ô trống (chỉ,sử dụng chữ số, dấu &quot;,&quot; và dấu &quot;-&quot;),Có bao nhiêu số nguyên n để $P(n):~^{\prime\prime}$,$2n^3+n^2+7n+1$ chia hết cho $2n-1^{\prime\prime}$,là mệnh đề đúng?,Đáp án:

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các số nguyên $ n $ sao cho biểu thức $ P(n) = 2n^3 + n^2 + 7n + 1 $ chia hết cho $ 2n - 1 $.

Bước 1: Xác định điều kiện chia hết
Biểu thức $ P(n) $ chia hết cho $ 2n - 1 $ nếu tồn tại một đa thức $ Q(n) $ sao cho:
$$ P(n) = (2n - 1)Q(n) $$

Bước 2: Áp dụng phép chia đa thức
Chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức $ P(n) $ cho $ 2n - 1 $.

$$ P(n) = 2n^3 + n^2 + 7n + 1 $$
$$ 2n - 1 $$

Thực hiện phép chia:
$$ 2n^3 + n^2 + 7n + 1 : (2n - 1) $$

Bước 3: Tìm thương và dư
Chúng ta sẽ tìm thương $ Q(n) $ và dư $ R $.

$$ 2n^3 + n^2 + 7n + 1 = (2n - 1)(n^2 + n + 4) + 5 $$

Như vậy, dư $ R = 5 $.

Bước 4: Điều kiện chia hết
Để $ P(n) $ chia hết cho $ 2n - 1 $, dư $ R $ phải bằng 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, dư $ R = 5 $, nên $ P(n) $ không chia hết cho $ 2n - 1 $ cho mọi $ n $.

Bước 5: Kết luận
Do đó, không có số nguyên $ n $ nào thỏa mãn điều kiện chia hết của $ P(n) $ cho $ 2n - 1 $.

Đáp án: 0