giúp em với

Để giải phương trình $\cot x - 3 = \sqrt{3}(1 - \cot x)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $\cot x = t$ để đơn giản hóa phương trình. Phương trình trở thành: \[ t - 3 = \sqrt{3}(1 - t) \] Bước 2: Nhân cả hai vế với $\sqrt{3}$ để loại bỏ căn thức: \[ t - 3 = \sqrt{3} - \sqrt{3}t \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến $t$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ t + \sqrt{3}t = \sqrt{3} + 3 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với $(1 + \sqrt{3})$ để nhóm các hạng tử liên quan đến $t$: \[ t(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 3 \] Bước 5: Chia cả hai vế cho $(1 + \sqrt{3})$ để tìm giá trị của $t$: \[ t = \frac{\sqrt{3} + 3}{1 + \sqrt{3}} \] Bước 6: Rút gọn phân số: \[ t = \frac{\sqrt{3} + 3}{1 + \sqrt{3}} \times \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} + 3)(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3} - 3 + 3 - 3\sqrt{3}}{1 - 3} = \frac{-2\sqrt{3}}{-2} = \sqrt{3} \] Bước 7: Thay $t = \sqrt{3}$ vào $\cot x = t$: \[ \cot x = \sqrt{3} \] Bước 8: Giải phương trình $\cot x = \sqrt{3}$: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]