câu đúng sai

Câu 1. Để giải quyết các câu hỏi về tính liên tục của hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định \( f(x) \) và \( g(x) \) Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 25}{x + 5} & \text{ khi } x \neq -5 \\ c & \text{ khi } x = -5 \end{cases} \] Hàm số \( g(x) \) được định nghĩa như sau: \[ g(x) = \frac{3}{x - 7} \] Bước 2: Tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to -5 \) Ta có: \[ \lim_{x \to -5} f(x) = \lim_{x \to -5} \frac{x^2 - 25}{x + 5} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \). Do đó: \[ \lim_{x \to -5} \frac{(x - 5)(x + 5)}{x + 5} = \lim_{x \to -5} (x - 5) = -5 - 5 = -10 \] Bước 3: Kiểm tra tính liên tục của \( f(x) \) tại \( x = -5 \) Để \( f(x) \) liên tục tại \( x = -5 \), điều kiện cần thiết là: \[ \lim_{x \to -5} f(x) = f(-5) \] Từ bước 2, ta đã tính được: \[ \lim_{x \to -5} f(x) = -10 \] Do đó, để \( f(x) \) liên tục tại \( x = -5 \), ta cần: \[ f(-5) = -10 \] Bước 4: Kiểm tra tính liên tục của \( \frac{f(x)}{g(x)} \) tại \( x = -5 \) Để \( \frac{f(x)}{g(x)} \) liên tục tại \( x = -5 \), cả \( f(x) \) và \( g(x) \) đều phải liên tục tại điểm đó và \( g(x) \neq 0 \). - \( f(x) \) liên tục tại \( x = -5 \) nếu \( f(-5) = -10 \). - \( g(x) \) liên tục tại mọi \( x \neq 7 \) vì \( g(x) = \frac{3}{x - 7} \) không xác định tại \( x = 7 \). Vì \( x = -5 \neq 7 \), nên \( g(x) \) liên tục tại \( x = -5 \). Kết luận a) Hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x_0 = -5 \) nếu \( f(-5) = -10 \). Đáp án: Đúng. b) Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to -5 \) là \(-10\). Đáp án: Đúng. c) Hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x_0 = -5 \) nếu \( f(-5) = -10 \). Đáp án: Đúng. d) Hàm số \( \frac{f(x)}{g(x)} \) liên tục tại \( x = -5 \) vì cả \( f(x) \) và \( g(x) \) đều liên tục tại điểm đó và \( g(x) \neq 0 \). Đáp án: Đúng.