Giúo emmmmm

Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành \( ABCD \) với tâm \( O \). Mặt phẳng \( (P) \) đi qua \( O \) và song song với mặt phẳng \( (SAB) \). Do \( (P) \) song song với \( (SAB) \), các giao tuyến của \( (P) \) với các mặt của hình chóp sẽ song song với các cạnh tương ứng của \( (SAB) \). Cụ thể: - \( (P) \) cắt \( SC \) tại \( C' \) - \( (P) \) cắt \( SD \) tại \( D' \) Tứ giác tạo thành bởi các giao tuyến này sẽ là \( C'O'D'B' \), trong đó \( B' \) là điểm trên \( SB \) sao cho \( OB' \parallel SA \). Bây giờ, ta cần tính diện tích của tứ giác \( C'O'D'B' \). Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa các đoạn thẳng Vì \( (P) \) song song với \( (SAB) \) và đi qua tâm \( O \) của đáy \( ABCD \), nên các đoạn thẳng từ \( S \) đến các đỉnh của đáy sẽ bị chia đôi. Do đó: - \( OB' = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \) - \( OC' = OD' = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}SD = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \) Bước 2: Xác định diện tích của tứ giác \( C'O'D'B' \) Tứ giác \( C'O'D'B' \) là hình bình hành vì các cạnh của nó song song với các cạnh của \( (SAB) \). Diện tích của hình bình hành \( C'O'D'B' \) sẽ bằng một nửa diện tích của hình bình hành \( ABCD \). Diện tích của hình bình hành \( ABCD \) là: \[ S_{ABCD} = AB \times AD \times \sin(\angle BAD) \] Vì \( AB = 8 \) và \( AD = 8 \) (do \( ABCD \) là hình bình hành), ta có: \[ S_{ABCD} = 8 \times 8 \times \sin(90^\circ) = 64 \] Diện tích của tứ giác \( C'O'D'B' \) là: \[ S_{C'O'D'B'} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 64 = 32 \] Vậy diện tích của tứ giác \( C'O'D'B' \) là: \[ \boxed{32} \]