cách làmtừng bước một

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nga Trần

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 1 Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các hệ thức liên quan đến nghiệm của phương trình. Phương trình đã cho là: \( x^2 - 2(m + 3)x + 2m - 2 = 0 \) Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2(m + 3) \] \[ x_1 x_2 = 2m - 2 \] Phần a) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{3}{x_1 x_2} = 2 \) Ta có: \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{2(m + 3)}{2m - 2} \] Do đó: \[ \frac{2(m + 3)}{2m - 2} + \frac{3}{2m - 2} = 2 \] Gộp các phân số lại: \[ \frac{2(m + 3) + 3}{2m - 2} = 2 \] Rút gọn: \[ \frac{2m + 6 + 3}{2m - 2} = 2 \] \[ \frac{2m + 9}{2m - 2} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( 2m - 2 \): \[ 2m + 9 = 2(2m - 2) \] \[ 2m + 9 = 4m - 4 \] Di chuyển các hạng tử: \[ 9 + 4 = 4m - 2m \] \[ 13 = 2m \] \[ m = \frac{13}{2} \] Phần b) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 2 \) Ta có: \[ \frac{2(m + 3)}{2m - 2} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( 2m - 2 \): \[ 2(m + 3) = 2(2m - 2) \] \[ 2m + 6 = 4m - 4 \] Di chuyển các hạng tử: \[ 6 + 4 = 4m - 2m \] \[ 10 = 2m \] \[ m = 5 \] Phần c) \( \frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2} + \frac{1}{5x_1 x_2} = 2 \) Ta có: \[ \frac{2(x_1 + x_2)}{x_1 x_2} + \frac{1}{5x_1 x_2} = 2 \] Thay vào: \[ \frac{2 \cdot 2(m + 3)}{2m - 2} + \frac{1}{5(2m - 2)} = 2 \] Gộp các phân số lại: \[ \frac{4(m + 3)}{2m - 2} + \frac{1}{10m - 10} = 2 \] Chuyển về cùng mẫu số: \[ \frac{4(m + 3)(10m - 10) + 1(2m - 2)}{(2m - 2)(10m - 10)} = 2 \] Rút gọn: \[ \frac{40m^2 - 40m + 120m - 120 + 2m - 2}{20m^2 - 20m - 20m + 20} = 2 \] \[ \frac{40m^2 + 82m - 122}{20m^2 - 40m + 20} = 2 \] Nhân cả hai vế với mẫu số: \[ 40m^2 + 82m - 122 = 2(20m^2 - 40m + 20) \] \[ 40m^2 + 82m - 122 = 40m^2 - 80m + 40 \] Di chuyển các hạng tử: \[ 82m + 80m = 40 + 122 \] \[ 162m = 162 \] \[ m = 1 \] Phần d) \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{5}{2} \) Ta có: \[ \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = -\frac{5}{2} \] Áp dụng \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \): \[ \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2} = -\frac{5}{2} \] Thay vào: \[ \frac{(2(m + 3))^2 - 2(2m - 2)}{2m - 2} = -\frac{5}{2} \] Rút gọn: \[ \frac{4(m + 3)^2 - 4m + 4}{2m - 2} = -\frac{5}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2m - 2 \): \[ 4(m + 3)^2 - 4m + 4 = -\frac{5}{2}(2m - 2) \] \[ 4(m^2 + 6m + 9) - 4m + 4 = -5m + 5 \] Rút gọn: \[ 4m^2 + 24m + 36 - 4m + 4 = -5m + 5 \] \[ 4m^2 + 20m + 40 = -5m + 5 \] Di chuyển các hạng tử: \[ 4m^2 + 25m + 35 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 4 \cdot 35}}{2 \cdot 4} \] \[ m = \frac{-25 \pm \sqrt{625 - 560}}{8} \] \[ m = \frac{-25 \pm \sqrt{65}}{8} \] Phần e) \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{10}{3} \) Ta có: \[ \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{10}{3} \] Áp dụng \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \): \[ \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2} = \frac{10}{3} \] Thay vào: \[ \frac{(2(m + 3))^2 - 2(2m - 2)}{2m - 2} = \frac{10}{3} \] Rút gọn: \[ \frac{4(m + 3)^2 - 4m + 4}{2m - 2} = \frac{10}{3} \] Nhân cả hai vế với \( 2m - 2 \): \[ 4(m + 3)^2 - 4m + 4 = \frac{10}{3}(2m - 2) \] \[ 4(m^2 + 6m + 9) - 4m + 4 = \frac{20m - 20}{3} \] Rút gọn: \[ 4m^2 + 24m + 36 - 4m + 4 = \frac{20m - 20}{3} \] \[ 4m^2 + 20m + 40 = \frac{20m - 20}{3} \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 12m^2 + 60m + 120 = 20m - 20 \] Di chuyển các hạng tử: \[ 12m^2 + 40m + 140 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 12 \cdot 140}}{2 \cdot 12} \] \[ m = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 6720}}{24} \] \[ m = \frac{-40 \pm \sqrt{-5120}}{24} \] Vì \( \sqrt{-5120} \) là số phức, nên không có giá trị thực của \( m \) thỏa mãn. Kết luận: a) \( m = \frac{13}{2} \) b) \( m = 5 \) c) \( m = 1 \) d) \( m = \frac{-25 \pm \sqrt{65}}{8} \) e) Không có giá trị thực của \( m \) thỏa mãn.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

9,
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -2( m+3) x+2m-2=0\\
\Delta '=( m+3)^{2} -2m+2\\
=m^{2} +6m+9-2m+2\\
=m^{2} +4m+11\\
=( m+2)^{2} +7 >0
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow $có 2 nghiệm với mọi m
Có Viet
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2m+6 & \\
x_{1} x_{2} =2m-2 & 
\end{cases}$
a)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{x_{1}} +\frac{1}{x_{2}} +\frac{3}{x_{1} x_{2}} =2\\
\Longrightarrow \frac{x_{2} +x_{1} +3}{x_{1} x_{2}} =2\\
\Longrightarrow \frac{2m+6+3}{2m-2} =2\\
\Longrightarrow \frac{2m+9}{2m-2} =2\\
\Longrightarrow 2m+9=4m-4\\
\Longrightarrow 2m=13\\
\Longrightarrow m=\frac{13}{2}
\end{array}$
b)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{x_{1}} +\frac{1}{x_{2}} =2\\
\Longrightarrow \frac{x_{2} +x_{1}}{x_{1} x_{2}} =2\\
\Longrightarrow \frac{2m+6}{2m-2} =2\\
\Longrightarrow 2m+6=4m-4\\
\Longrightarrow 2m=10\\
\Longrightarrow m=5
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved