Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', Gọi 1 và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB'A' và BCC'B' D B C a B C D c = a overline KI = 1 2 overline AC = 1 2 overline A' * C' D b) Bốn điểm 1. K....

Câu 4. a) Ta có: \[ \overline{KI} = \frac{1}{2} \overline{AC} = \frac{1}{2} \overline{A'C'} \] b) Ta có: \[ \overline{IK} = \frac{1}{2} \overline{AC} \] Mặt khác, ta cũng có: \[ \overline{AC} = \overline{BD} \] Do đó: \[ \overline{IK} = \frac{1}{2} \overline{BD} \] Từ đây suy ra bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng. c) Ta có: \[ \overline{BD} = \overline{AC} \] và \[ \overline{IK} = \frac{1}{2} \overline{AC} \] Do đó: \[ \overline{BD} = 2 \overline{IK} \] Ta cũng có: \[ \overline{B'C'} = \overline{AD'} \] và \[ \overline{AD'} = \overline{BC} \] Do đó: \[ \overline{B'C'} = \overline{BC} \] Từ đây suy ra ba vectơ BD, IK, B'C' không đồng phẳng. d) Ta có: \[ \overline{D_1D_2} = \overline{D'A} + \overline{D'B'} \] và \[ \overline{D_2D_3} = \overline{D'B'} + \overline{D'C} \] Do đó: \[ \overline{D_1D_2} + \overline{D_2D_3} = \overline{D'A} + \overline{D'B'} + \overline{D'B'} + \overline{D'C} \] \[ = \overline{D'A} + 2 \overline{D'B'} + \overline{D'C} \] Ta cũng có: \[ \overline{D_1D_3} = \overline{D'A} + \overline{D'C} \] Do đó: \[ \overline{D_1D_2} + \overline{D_2D_3} = \overline{D_1D_3} + 2 \overline{D'B'} \] Từ đây suy ra B là trọng tâm tứ diện D1D2D3D'.