2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H∈ BC). Biết rằng AB = 2; BH = 1,2. Hãy tính sinB.sinC + tan² CAH. Giúp mình với!

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ngọc Anh Cao

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Trước tiên, ta cần tìm các giá trị cần thiết để tính toán. 1. Tìm AC: Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} \] \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \] Từ đó, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 2^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 4 + AC^2 \] 2. Tìm BC: Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \sin C = \frac{AB}{BC} \] \[ \cos C = \frac{AC}{BC} \] Từ đó, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 2^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 4 + AC^2 \] 3. Tìm AC: Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} \] \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \] Từ đó, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 2^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 4 + AC^2 \] 4. Tìm sinB và sinC: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} \] \[ \sin C = \frac{AB}{BC} \] 5. Tìm tan²CAH: \[ \tan CAH = \frac{AH}{CH} \] 6. Tính sinB.sinC + tan²CAH: \[ \sin B \cdot \sin C + \tan^2 CAH \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ \sin B \cdot \sin C + \tan^2 CAH = \frac{AC}{BC} \cdot \frac{AB}{BC} + \left( \frac{AH}{CH} \right)^2 \] Đáp số: $\frac{AC}{BC} \cdot \frac{AB}{BC} + \left( \frac{AH}{CH} \right)^2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Xét $\displaystyle \vartriangle AHB$ vuông tại $\displaystyle H$ có $\displaystyle AH=\sqrt{AB^{2} -BH^{2}} =1,6$

$\displaystyle \Longrightarrow \sin\hat{B} =\frac{AH}{AB} =\frac{4}{5}$

Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$ có $\displaystyle AH^{2} =HB.HC$ (hệ thức lượng)

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 1,6^{2} =1,2.HC\Longrightarrow HC=\frac{32}{15}\\
\Longrightarrow BC=BH+HC=\frac{10}{3}\\
\Longrightarrow AC=\sqrt{BC^{2} -AB^{2}} =\frac{8}{3}
\end{array}$

Có $\displaystyle \sin\hat{C} =\frac{AB}{BC} =\frac{3}{5}$

Xét $\displaystyle \vartriangle AHC$ vuông tại $\displaystyle H$ có $\displaystyle \tan\widehat{CAH} =\frac{HC}{AH} =\frac{4}{3}$

⟹ $\displaystyle \sin\hat{B} .\sin\hat{C} +\tan^{2}\widehat{CAH} =\frac{4}{5} .\frac{3}{5} +\frac{16}{9} =\frac{508}{225}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar

Ngọc Anh Cao

13/10/2024

làm sao bạn có thể tính ra được 16/9 ạ


avatar
level icon
Zic1337

13/10/2024

Ngọc Anh Cao 【Câu trả lời】: 1. \( \sin B = \frac{2}{2.5} = 0.8 \) 2. \( \sin C = \frac{1.5}{2.5} = 0.6 \) 3. \( \tan^2 \angle CAH = \left( \frac{2}{1.5} \right)^2 = \frac{16}{9} \) 4. \( \sin B \cdot \sin C + \tan^2 \angle CAH = 0.8 \times 0.6 + \frac{16}{9} = 0.48 + \frac{16}{9} \) 【Giải thích】: 1. Để tìm \( \sin B \), ta sử dụng công thức \( \sin B = \frac{AB}{BC} \). Với \( AB = 2 \) và \( BC = 2.5 \) (do \( BH = 1.2 \) và \( HC = 1.3 \)), ta có \( \sin B = \frac{2}{2.5} = 0.8 \). 2. Để tìm \( \sin C \), ta sử dụng công thức \( \sin C = \frac{AC}{BC} \). Với \( AC = 1.5 \) và \( BC = 2.5 \), ta có \( \sin C = \frac{1.5}{2.5} = 0.6 \). 3. Để tìm \( \tan^2 \angle CAH \), ta sử dụng công thức \( \tan \angle CAH = \frac{AH}{HC} \). Với \( AH = 2 \) và \( HC = 1.5 \), ta có \( \tan \angle CAH = \frac{2}{1.5} \). Do đó, \( \tan^2 \angle CAH = \left( \frac{2}{1.5} \right)^2 = \frac{16}{9} \). 4. Cuối cùng, ta cộng \( \sin B \cdot \sin C \) và \( \tan^2 \angle CAH \) lại để có kết quả cuối cùng: \( 0.8 \times 0.6 + \frac{16}{9} = 0.48 + \frac{16}{9} \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved