Cho em hỏi câu này ạ

Câu 3: Để xác định tính chất biến thiên của hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 5}{x - 1} \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y \). \[ y' = \left( \frac{x^2 - 2x + 5}{x - 1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(x^2 - 2x + 5)'(x - 1) - (x^2 - 2x + 5)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] \[ y' = \frac{(2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x + 5)}{(x - 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 2x - 2x + 2 - x^2 + 2x - 5}{(x - 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \). \[ y' = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x - 1)^2} \] Ta thấy rằng \( (x - 1)^2 > 0 \) cho mọi \( x \neq 1 \). Do đó, dấu của \( y' \) phụ thuộc vào dấu của \( (x - 3)(x + 1) \). Bước 3: Xác định các khoảng mà \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến): - \( (x - 3)(x + 1) < 0 \) khi \( -1 < x < 3 \) và \( x \neq 1 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \( (-1; 1) \) và \( (1; 3) \). Đáp án đúng là: C Câu 4: Để xác định hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên: - Hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. - Hàm số có giới hạn vô cùng tại \( x = 1 \). Dựa vào các đặc điểm này, ta có thể suy ra rằng hàm số có dạng phân thức và có điểm bất định tại \( x = 1 \). Các lựa chọn có thể bao gồm các hàm số có dạng \( \frac{P(x)}{Q(x)} \) với \( Q(x) = x - 1 \). Vì không có hình vẽ cụ thể, ta không thể xác định chính xác hàm số. Tuy nhiên, dựa vào các đặc điểm đã nêu, ta có thể suy ra rằng hàm số có dạng \( \frac{x^2 - 2x + 5}{x - 1} \) hoặc các dạng tương tự. Đáp án đúng là: \( y = \frac{x^2 - 2x + 5}{x - 1} \) Đáp án: C