snsk kanns c

Câu 39. Để tìm giá trị của \( F(3) \), chúng ta cần xác định nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = \frac{1}{2x - 3} \). Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(x) \). Ta có: \[ f(x) = \frac{1}{2x - 3} \] Áp dụng công thức nguyên hàm của dạng \( \frac{1}{ax + b} \): \[ \int \frac{1}{2x - 3} \, dx = \frac{1}{2} \ln |2x - 3| + C \] Do đó, nguyên hàm của \( f(x) \) là: \[ F(x) = \frac{1}{2} \ln |2x - 3| + C \] Bước 2: Xác định hằng số \( C \) bằng cách sử dụng điều kiện \( F(2) = 1 \). Thay \( x = 2 \) vào \( F(x) \): \[ F(2) = \frac{1}{2} \ln |2 \cdot 2 - 3| + C = 1 \] \[ F(2) = \frac{1}{2} \ln |4 - 3| + C = 1 \] \[ F(2) = \frac{1}{2} \ln 1 + C = 1 \] \[ F(2) = \frac{1}{2} \cdot 0 + C = 1 \] \[ C = 1 \] Bước 3: Viết lại \( F(x) \) với hằng số \( C \) đã tìm được. \[ F(x) = \frac{1}{2} \ln |2x - 3| + 1 \] Bước 4: Tính giá trị của \( F(3) \). Thay \( x = 3 \) vào \( F(x) \): \[ F(3) = \frac{1}{2} \ln |2 \cdot 3 - 3| + 1 \] \[ F(3) = \frac{1}{2} \ln |6 - 3| + 1 \] \[ F(3) = \frac{1}{2} \ln 3 + 1 \] Vậy giá trị của \( F(3) \) là: \[ F(3) = \frac{1}{2} \ln 3 + 1 \] Đáp án đúng là: B. \( F(3) = \frac{1}{2} \ln 3 + 1 \). Câu 40. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^3 + 2x \), ta cần tính nguyên hàm từng phần của nó. Nguyên hàm của \( x^3 \) là: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C_1 \] Nguyên hàm của \( 2x \) là: \[ \int 2x \, dx = x^2 + C_2 \] Do đó, nguyên hàm tổng của \( f(x) \) là: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + x^2 + C \] So sánh với dạng \( F(x) = ax^4 + bx^2 \), ta nhận thấy: \[ a = \frac{1}{4}, \quad b = 1 \] Bây giờ, ta tính \( T = 4a + b \): \[ T = 4 \left( \frac{1}{4} \right) + 1 = 1 + 1 = 2 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( T = 2 \).