Tính góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh

Câu 5. Để tìm giá trị của $\cos \varphi$, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường bay của máy bay và vectơ pháp tuyến của mặt sân đường băng hạ cánh. 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường bay của máy bay: - Điểm xuất phát: $A(-40; 30; 20)$ - Điểm hạ cánh: $B(3; 5; 0)$ - Vectơ chỉ phương của đường bay: $\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-40); 5 - 30; 0 - 20) = (43; -25; -20)$ 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt sân đường băng hạ cánh: - Mặt sân đường băng hạ cánh nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{n} = (0; 0; 1)$. 3. Tính góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh: - Góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh là góc giữa vectơ chỉ phương của đường bay và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Ta có công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|} \] - Ở đây, $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} = (43; -25; -20)$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{n} = (0; 0; 1)$. - Tích vô hướng $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 43 \cdot 0 + (-25) \cdot 0 + (-20) \cdot 1 = -20 \] - Độ dài của $\overrightarrow{u}$: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{43^2 + (-25)^2 + (-20)^2} = \sqrt{1849 + 625 + 400} = \sqrt{2874} \] - Độ dài của $\overrightarrow{v}$: \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] - Vậy: \[ \cos \theta = \frac{-20}{\sqrt{2874}} \] 4. Tính giá trị của $\cos \varphi$: - Góc $\varphi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh, do đó: \[ \cos \varphi = \sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta} \] - Ta có: \[ \cos^2 \theta = \left(\frac{-20}{\sqrt{2874}}\right)^2 = \frac{400}{2874} \] - Do đó: \[ \cos \varphi = \sqrt{1 - \frac{400}{2874}} = \sqrt{\frac{2874 - 400}{2874}} = \sqrt{\frac{2474}{2874}} = \sqrt{\frac{1237}{1437}} \] - Làm tròn kết quả: \[ \cos \varphi \approx 0.907 \] Đáp số: $\cos \varphi \approx 0.907$.