cho tam giác ABC vuông tại C biết sin B = 1/3 hỏi tan A bằng bao nhiêu

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ko biết hack

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

14/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Trong tam giác ABC vuông tại C, ta có góc A + góc B = 90°. Do đó, góc B là góc phụ của góc A. Biết rằng \(\sin B = \frac{1}{3}\), ta có thể hiểu rằng trong tam giác vuông, \(\sin\) của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện góc đó và độ dài cạnh huyền. Gọi độ dài cạnh AC là \(a\), độ dài cạnh BC là \(b\), và độ dài cạnh AB là \(c\). Ta có: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{a}{c} = \frac{1}{3} \] Từ đây, ta suy ra: \[ c = 3a \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ (3a)^2 = a^2 + b^2 \] \[ 9a^2 = a^2 + b^2 \] \[ b^2 = 8a^2 \] \[ b = a\sqrt{8} = 2a\sqrt{2} \] Bây giờ, ta tính \(\tan A\): \[ \tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{BC}{AC} = \frac{b}{a} = \frac{2a\sqrt{2}}{a} = 2\sqrt{2} \] Vậy, \(\tan A = 2\sqrt{2}\). Đáp số: \(\tan A = 2\sqrt{2}\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
5210101

14/10/2024

Xét tam giác $A B C$ vuông tại $C$ ta có:

$
\sin B=\frac{A C}{A B}=\frac{1}{3} \Rightarrow A B=3 A C
$


Mà áp dụng dịnh lý Pi-ta-go ta có: $A B^2=A C^2+B C^2$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow(3 A C)^2=A C^2+B C^2 \\
& \rightarrow 8 A C^2=B C^2 \\
& \rightarrow \frac{B C^2}{A C^2}=8 \\
& \rightarrow \frac{B C}{A C}=2 \sqrt{2}=\tan A .
\end{aligned}
$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Lương Vũ

14/10/2024

ko biết hack

Tuyệt vời! Chúng ta cùng giải bài toán này nhé.

Phân tích bài toán:

  • Tam giác ABC vuông tại C: Điều này có nghĩa là góc C bằng 90 độ.
  • sinB = 1/3: Tức là tỉ số giữa cạnh đối (AC) và cạnh huyền (AB) của góc B bằng 1/3.

Giải:

  1. Tìm cosB:
  • Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: sin²B + cos²B = 1
  • Ta có: cos²B = 1 - sin²B = 1 - (1/3)² = 8/9
  • Suy ra: cosB = √(8/9) = (2√2)/3
  1. Tìm tanB:
  • tanB = sinB / cosB = (1/3) / ((2√2)/3) = 1 / (2√2)
  • Để hợp lý hóa mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu với √2:
  • tanB = (1 * √2) / (2√2 * √2) = √2 / 4
  1. Tìm góc A:
  • Trong tam giác vuông, góc A và góc B là hai góc phụ nhau.
  • Do đó: A + B = 90 độ
  • Suy ra: A = 90 độ - B
  1. Tìm tanA:
  • Sử dụng công thức: tan(90° - x) = 1/tan(x)
  • Vậy: tanA = 1/tanB = 1 / (√2 / 4) = 4 / √2
  • Để hợp lý hóa mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu với √2:
  • tanA = (4 * √2) / (√2 * √2) = 4√2 / 2 = 2√2

Kết luận:

Vậy tanA = 2√2.

Đáp số: tanA = 2√2

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved