Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ góc C bằng 40 độ BC = 25 cm a. tính đường cao AH và AC b. tính diện tích tam giác ABC

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định các góc trong tam giác ABC - Góc B = 60° - Góc C = 40° - Góc A = 180° - (60° + 40°) = 80° Bước 2: Tính đường cao AH và AC Tính đường cao AH Ta sử dụng công thức tính đường cao từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC trong tam giác ABC: \[ AH = BC \cdot \sin(B) \] \[ AH = 25 \cdot \sin(60^\circ) \] Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ AH = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \] Tính AC Ta sử dụng công thức tính cạnh AC trong tam giác ABC: \[ AC = \frac{BC}{\cos(C)} \] \[ AC = \frac{25}{\cos(40^\circ)} \] Biết rằng \(\cos(40^\circ) \approx 0.766\): \[ AC = \frac{25}{0.766} \approx 32.63 \text{ cm} \] Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 25 \times \frac{25\sqrt{3}}{2} \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 25 \times \frac{25\sqrt{3}}{2} = \frac{625\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2 \] Kết luận a. Đường cao AH và AC lần lượt là: \[ AH = \frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \] \[ AC \approx 32.63 \text{ cm} \] b. Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{625\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2 \]