làm hộ ạ 🥰🥰🥰🥰

Câu 1. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có phải là nghiệm của phương trình $2x - y = 5$ hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. A. $(0; 5)$ Thay $x = 0$ và $y = 5$ vào phương trình: \[2 \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5 \neq 5\] Vậy cặp số $(0; 5)$ không là nghiệm của phương trình. B. $(-2; -1)$ Thay $x = -2$ và $y = -1$ vào phương trình: \[2 \cdot (-2) - (-1) = -4 + 1 = -3 \neq 5\] Vậy cặp số $(-2; -1)$ không là nghiệm của phương trình. C. $(2; 1)$ Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình: \[2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \neq 5\] Vậy cặp số $(2; 1)$ không là nghiệm của phương trình. D. $(0; -5)$ Thay $x = 0$ và $y = -5$ vào phương trình: \[2 \cdot 0 - (-5) = 0 + 5 = 5\] Vậy cặp số $(0; -5)$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Đáp án đúng là D. $(0; -5)$. Câu 2. Để tìm tất cả các nghiệm của phương trình $(x-1)(2x+6)=0$, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp giải phương trình tích bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0. Bước 1: Xác định các nhân tử trong phương trình. Phương trình đã cho là $(x-1)(2x+6)=0$. Các nhân tử là $(x-1)$ và $(2x+6)$. Bước 2: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0. - Nhân tử thứ nhất: $x - 1 = 0$ \[ x = 1 \] - Nhân tử thứ hai: $2x + 6 = 0$ \[ 2x = -6 \\ x = -3 \] Bước 3: Kết luận các nghiệm của phương trình. Phương trình $(x-1)(2x+6)=0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = -3$. Vậy đáp án đúng là: D. $x = 1$ và $x = -3$. Câu 3. Để tìm cặp số $(m; n)$, ta thay nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 3)$ vào hệ phương trình đã cho. Thay $x = 1$ và $y = 3$ vào phương trình đầu tiên: \[2x + y = m \] \[2 \cdot 1 + 3 = m \] \[2 + 3 = m \] \[m = 5 \] Thay $x = 1$ và $y = 3$ vào phương trình thứ hai: \[x - y = n \] \[1 - 3 = n \] \[n = -2 \] Vậy cặp số $(m; n)$ là $(5; -2)$. Đáp án đúng là: B. $(5; -2)$. Câu 4. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x^2 + x + 1} = \frac{x}{x^3 - 1}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số trong phương trình không bằng không. 1. Xét mẫu số đầu tiên: $x - 1$ Điều kiện: $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ 2. Xét mẫu số thứ hai: $x^2 + x + 1$ Ta thấy rằng $x^2 + x + 1$ luôn lớn hơn 0 cho mọi giá trị của $x$, vì nó là một tam thức bậc hai có biệt thức ($\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$), do đó nó không có nghiệm thực và luôn dương. 3. Xét mẫu số thứ ba: $x^3 - 1$ Ta có thể phân tích $x^3 - 1$ thành $(x - 1)(x^2 + x + 1)$. Điều kiện: $x^3 - 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x^2 + x + 1) \neq 0$ Vì $x^2 + x + 1$ luôn dương, nên chỉ cần $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng điều kiện xác định duy nhất của phương trình là $x \neq 1$. Vậy đáp án đúng là: A. $x \neq 1$. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Bước 1: Xét bất đẳng thức đã cho: \[ -2a > -2b \] Bước 2: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho -2. Lưu ý rằng khi chia một bất đẳng thức cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều: \[ a < b \] Vậy, đáp án đúng là: A. \( a < b \) Đáp số: A. \( a < b \) Câu 6. Để tìm giá trị của $\tan C$, ta cần biết độ dài của cạnh AB và AC trong tam giác ABC vuông tại A. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC. - Cạnh huyền BC = 8 cm. - Cạnh góc vuông AC = 6 cm. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AB. \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ AB^2 + 6^2 = 8^2 \] \[ AB^2 + 36 = 64 \] \[ AB^2 = 64 - 36 \] \[ AB^2 = 28 \] \[ AB = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \] Bước 3: Tính giá trị của $\tan C$. \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{7}}{6} = \frac{\sqrt{7}}{3} \] Bước 4: Chuyển đổi $\frac{\sqrt{7}}{3}$ thành số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm. \[ \sqrt{7} \approx 2.64575 \] \[ \tan C = \frac{2.64575}{3} \approx 0.881916667 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \tan C \approx 0.88 \] Vậy đáp án đúng là: C. 0.88 Câu 7. Để tìm chiều cao của cột đèn, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc tạo bởi các tia sáng mặt trời và mặt đất. Chiều cao của cột đèn là \( h \), bóng dài 6 m và góc giữa các tia sáng mặt trời và mặt đất là \( 40^\circ \). Ta có: \[ \tan(40^\circ) = \frac{h}{6} \] Từ đó: \[ h = 6 \times \tan(40^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \tan(40^\circ) \): \[ \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \] Do đó: \[ h = 6 \times 0.8391 \approx 5.0346 \] Vậy chiều cao của cột đèn là: \[ h \approx 5.03 \text{ m} \] Đáp án đúng là: A. \( h \approx 5.03 \text{ m} \) Câu 8. Để tính giá trị của biểu thức \( B = \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \), ta sẽ sử dụng tính chất của các giá trị lượng giác và các công thức liên quan. Ta biết rằng: \[ \tan(90^\circ - x) = \cot x \] Do đó: \[ \tan 70^\circ = \cot 20^\circ \] \[ \tan 60^\circ = \cot 30^\circ \] \[ \tan 50^\circ = \cot 40^\circ \] Biểu thức \( B \) có thể viết lại thành: \[ B = \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 30^\circ \cdot \cot 20^\circ \] Nhận thấy rằng: \[ \tan x \cdot \cot x = 1 \] Vậy: \[ B = (\tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ) \cdot (\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ) \cdot (\tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ) \] \[ B = 1 \cdot 1 \cdot 1 \] \[ B = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là \( 1 \). Đáp án đúng là: B. 1. Câu 9. a) Nếu $a > b$ và $b \geq c$, ta có thể suy ra $a > c$. Vì nếu $a$ lớn hơn $b$ và $b$ lớn hơn hoặc bằng $c$, thì hiển nhiên $a$ sẽ lớn hơn $c$. b) Nếu $a \geq b$ và $c > 0$, ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a \geq b$ với $c$. Kết quả là $ac \geq bc$. Điều này đúng vì nhân một số dương với cả hai vế của một bất đẳng thức không làm thay đổi hướng của bất đẳng thức. c) Nếu $a < b$ và $c < 0$, ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với $-c$. Kết quả là $-ac > -bc$. Điều này đúng vì nhân một số âm với cả hai vế của một bất đẳng thức làm thay đổi hướng của bất đẳng thức. d) Nếu $a < b$ và $c < 0$, ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với $c$. Kết quả là $ac > bc$. Điều này đúng vì nhân một số âm với cả hai vế của một bất đẳng thức làm thay đổi hướng của bất đẳng thức. Đáp số: a) $a > c$ b) $ac \geq bc$ c) $-ac > -bc$ d) $ac > bc$