trả lời đúng sai

Câu 4: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \( P \): \[ P = \frac{45}{10 - 5\sqrt{3}} \] Nhân cả tử và mẫu với \( 10 + 5\sqrt{3} \): \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{(10 - 5\sqrt{3})(10 + 5\sqrt{3})} \] \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{100 - 75} \] \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{25} \] \[ P = \frac{450 + 225\sqrt{3}}{25} \] \[ P = 18 + 9\sqrt{3} \] b) Biểu thức \( P \) có dạng \( a + b\sqrt{3} \), ta thấy: \[ a = 18 \] \[ b = 9 \] Tích \( a \times b \) là: \[ a \times b = 18 \times 9 = 162 \] c) Nghiệm của phương trình \( x^2 - (P - 9\sqrt{3})x = 0 \): \[ x^2 - (18 + 9\sqrt{3} - 9\sqrt{3})x = 0 \] \[ x^2 - 18x = 0 \] \[ x(x - 18) = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 18 \] d) So sánh biểu thức \( P \) với 34: \[ P = 18 + 9\sqrt{3} \] Ta biết rằng \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), do đó: \[ 9\sqrt{3} \approx 9 \times 1.732 = 15.588 \] \[ P \approx 18 + 15.588 = 33.588 \] Vậy: \[ P < 34 \] Đáp án đúng là: a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức \( P \) là \( 18 + 9\sqrt{3} \). b) Tích \( a \times b \) là 162. c) Nghiệm của phương trình \( x^2 - (P - 9\sqrt{3})x = 0 \) là 0 hoặc 18. d) Kết quả so sánh biểu thức \( P \) với 34 là \( P < 34 \).