Giúp mình với! Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 3 cm . Tính diện tích tam giác ABC ?

Để tính diện tích tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Tam giác ABC cân tại A, góc A = 120°. - Các góc B và C sẽ bằng nhau vì tam giác cân, do đó mỗi góc B và C là: \[ \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ \] 2. Xác định các đoạn thẳng từ tâm O đến các đỉnh của tam giác: - Vì các đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 3 cm, nên OA = OB = OC = 3 cm. 3. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC: - Ta chia tam giác ABC thành hai tam giác cân nhỏ hơn: AOB và AOC. - Trong tam giác AOB, góc OAB = 60° (vì tam giác cân và tổng các góc trong tam giác là 180°). - Do đó, tam giác AOB là tam giác đều, vì tất cả các góc đều bằng 60° và các cạnh đều bằng nhau. - Vậy AB = AO = BO = 3 cm. 4. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác đều: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times AB^2 \] - Thay AB = 3 cm vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \] Vậy diện tích tam giác ABC là $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ cm².