Giúp mình với!
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 3 cm . Tính diện tích tam giác ABC ?

Question

★๖ۣۜSαηʂ - ๖ۣۜJυɗɠε★hg1 · Accepted Answer

Gọi OA cắt BC tại H
Có $\displaystyle \widehat{BAC} =120^{\smwhtcircle }$ mà tam giác ABC cân tại A nên OA là phân giác của $\displaystyle \widehat{BAC}$ nên $\displaystyle \widehat{BAO} =\widehat{CAO} =60^{\smwhtcircle }$ nên $\displaystyle \widehat{BAH} =60^{\smwhtcircle }$
Xét tam giác ABH vuông tại H có $\displaystyle \widehat{BAH} =60^{\smwhtcircle }$ nên cos$\displaystyle \widehat{BAH} =\frac{AH}{AB} =\frac{1}{2} =\frac{AH}{AB}$
Lại có tam giác ABO cân tại O có $\displaystyle \widehat{BAO} =60^{\smwhtcircle }$ nên tam giác ABO đều nên AB=3cm nên AH=1.5cm
và BH=$\displaystyle \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} =\sqrt{9-1.5^{2}} =\frac{3\sqrt{3}}{2} cm$
$\displaystyle S_{ABC} =\frac{1}{2} AH.BC=AH.BH=1.5.\frac{3\sqrt{3}}{2} =\frac{9\sqrt{3}}{4} cm^{2}$

Timi · Answer

Để tính diện tích tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các góc trong tam giác ABC:
   - Tam giác ABC cân tại A, góc A = 120°.
   - Các góc B và C sẽ bằng nhau vì tam giác cân, do đó mỗi góc B và C là:
     $$
     \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ
     $$

2. Xác định các đoạn thẳng từ tâm O đến các đỉnh của tam giác:
   - Vì các đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 3 cm, nên OA = OB = OC = 3 cm.

3. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC:
   - Ta chia tam giác ABC thành hai tam giác cân nhỏ hơn: AOB và AOC.
   - Trong tam giác AOB, góc OAB = 60° (vì tam giác cân và tổng các góc trong tam giác là 180°).
   - Do đó, tam giác AOB là tam giác đều, vì tất cả các góc đều bằng 60° và các cạnh đều bằng nhau.
   - Vậy AB = AO = BO = 3 cm.

4. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác đều:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times AB^2
     $$
   - Thay AB = 3 cm vào công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4}
     $$

Vậy diện tích tam giác ABC là $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ cm².

Giúp mình với! Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 3 cm . Tính diện tích tam giác ABC ?