Tỳygfccvgx. Nv mbjcb

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của kembi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

17/10/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ví dụ 3: a) Ta có $\int \frac{1}{(2x+1)^2} dx$. Đặt $u = 2x + 1$, suy ra $du = 2dx$ hay $dx = \frac{1}{2} du$. Do đó, $\int \frac{1}{(2x+1)^2} dx = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{-2} du = \frac{1}{2} \left(-u^{-1}\right) + C = -\frac{1}{2(2x+1)} + C$. b) Ta có $\int \frac{2e^x}{(e^x+1)^2} dx$. Đặt $u = e^x + 1$, suy ra $du = e^x dx$. Do đó, $\int \frac{2e^x}{(e^x+1)^2} dx = \int \frac{2}{u^2} du = 2 \int u^{-2} du = 2 \left(-u^{-1}\right) + C = -\frac{2}{e^x+1} + C$. c) Ta có $\int \frac{2x+1}{(x-2)^2} dx$. Đặt $u = x - 2$, suy ra $du = dx$ và $2x + 1 = 2(u + 2) + 1 = 2u + 5$. Do đó, $\int \frac{2x+1}{(x-2)^2} dx = \int \frac{2u+5}{u^2} du = \int \left(\frac{2}{u} + \frac{5}{u^2}\right) du = 2 \int \frac{1}{u} du + 5 \int u^{-2} du = 2 \ln |u| + 5 \left(-u^{-1}\right) + C = 2 \ln |x-2| - \frac{5}{x-2} + C$. Đáp số: a) $-\frac{1}{2(2x+1)} + C$ b) $-\frac{2}{e^x+1} + C$ c) $2 \ln |x-2| - \frac{5}{x-2} + C$ Ví dụ 4: Để tìm nguyên hàm của $\int \sin(2x) e^{\cos(2x)} dx$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đổi biến số. Bước 1: Đặt $u = \cos(2x)$. Bước 2: Tính vi phân của $u$: $du = -2\sin(2x) dx$. Bước 3: Chuyển đổi biểu thức ban đầu: \[ \int \sin(2x) e^{\cos(2x)} dx = \int \sin(2x) e^u dx. \] Bước 4: Thay $du = -2\sin(2x) dx$ vào biểu thức: \[ \int \sin(2x) e^u dx = \int e^u \left(-\frac{1}{2}\right) du = -\frac{1}{2} \int e^u du. \] Bước 5: Tính nguyên hàm của $e^u$: \[ -\frac{1}{2} \int e^u du = -\frac{1}{2} e^u + C, \] trong đó $C$ là hằng số nguyên hàm. Bước 6: Quay lại biến số ban đầu $u = \cos(2x)$: \[ -\frac{1}{2} e^u + C = -\frac{1}{2} e^{\cos(2x)} + C. \] Vậy, nguyên hàm của $\int \sin(2x) e^{\cos(2x)} dx$ là: \[ -\frac{1}{2} e^{\cos(2x)} + C. \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Ví dụ 3
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ \\
\int \frac{1}{( 2x+1)^{2}} dx\\
=\frac{1}{2}\int \frac{1}{( 2x+1)^{2}} d( 2x+1)\\
=\frac{1}{2} .\left( -\frac{1}{( 2x+1)}\right) +C\\
=\frac{-1}{2( 2x+1)} +C\\
=\frac{-1}{4x+2} +C\\
\\
\\
c,\int \frac{2x+1}{( x-2)^{2}} dx\\
=\int \frac{2x-4}{( x-2)^{2}} dx+\int \frac{3}{( x-2)^{2}} dx\\
=\int \frac{1}{( x-2)} d( x-2) +\int \frac{3}{( x-2)^{2}} d( x-2)\\
=ln|x-2|-\frac{3}{x-2} +C
\end{array}$Ví dụ 3
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ \\
\int \frac{1}{( 2x+1)^{2}} dx\\
=\frac{1}{2}\int \frac{1}{( 2x+1)^{2}} d( 2x+1)\\
=\frac{1}{2} .\left( -\frac{1}{( 2x+1)}\right) +C\\
=\frac{-1}{2( 2x+1)} +C\\
=\frac{-1}{4x+2} +C\\
\\
\\
c,\int \frac{2x+1}{( x-2)^{2}} dx\\
=\int \frac{2x-4}{( x-2)^{2}} dx+\int \frac{3}{( x-2)^{2}} dx\\
=\int \frac{1}{( x-2)} d( x-2) +\int \frac{3}{( x-2)^{2}} d( x-2)\\
=ln|x-2|-\frac{3}{x-2} +C
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved