mong giải giúp

Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là những đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $x$ tiến đến giá trị nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to -1^-$ và $x \to -1^+$ thì $f(x) \to -\infty$ và $f(x) \to +\infty$. Do đó, $x = -1$ là đường tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là những đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi $x$ tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 2$. Do đó, $y = 2$ là đường tiệm cận ngang. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số đường tiệm cận đứng: 1 (đường thẳng $x = -1$) - Số đường tiệm cận ngang: 1 (đường thẳng $y = 2$) Tổng cộng là: 1 + 1 = 2 Đáp án đúng là: B. 2. Câu 24: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa vào bảng biến thiên của hàm số. A. Hàm số không có đạo hàm tại \( x = -1 \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số không xác định tại \( x = -1 \). Do đó, hàm số không có đạo hàm tại điểm này. Mệnh đề này đúng. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. - Tiệm cận đứng thường xuất hiện khi hàm số không xác định tại một điểm nào đó và giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến điểm đó là vô cùng. Trong bảng biến thiên, hàm số không xác định tại \( x = -1 \), nhưng không có thông tin về giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \( -1 \). Vì vậy, chúng ta không thể kết luận rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Mệnh đề này chưa chắc chắn. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số giảm từ trái sang phải cho đến \( x = 1 \), sau đó tăng trở lại. Điều này cho thấy hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Mệnh đề này đúng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Tiệm cận ngang thường xuất hiện khi giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng là một hằng số. Trong bảng biến thiên, không có thông tin về giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Vì vậy, chúng ta không thể kết luận rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Mệnh đề này chưa chắc chắn. Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề B và D chưa chắc chắn. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, do đó chúng ta cần chọn mệnh đề mà chắc chắn là sai. Mệnh đề B và D đều chưa chắc chắn, nhưng mệnh đề A và C là đúng. Do đó, mệnh đề sai là: B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Đáp án: B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 25: Để tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên để xác định các giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị đặc biệt. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \). - Khi \( x \to -1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to -1^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( y \to +\infty \). Từ đây, chúng ta có thể suy ra: - Tiệm cận ngang: \( y = 0 \) vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to 0 \). - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) và \( x = 1 \) vì khi \( x \to -1^- \) hoặc \( x \to -1^+ \), \( y \to \pm \infty \); và khi \( x \to 1^- \) hoặc \( x \to 1^+ \), \( y \to \pm \infty \). Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: - Số đường tiệm cận đứng: 2 (tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \)). - Số đường tiệm cận ngang: 1 (tại \( y = 0 \)). Tổng cộng là: 2 + 1 = 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 26: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), giá trị của \( y \) tiến gần đến giá trị 2. Điều này cho thấy rằng đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó, phương trình của tiệm cận ngang là: \[ y = 2 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( y = 2 \).