cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C nằm trên đường tròn , K là trung điểm của dây BC qua B dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt OK tại D a, chứng minh DO vuông góc với BC b, chứng minh DC là tiế...

a) Ta có $\widehat{OBC} = \widehat{OCB}$ (vì OB = OC) Mà K là trung điểm của BC nên OK vuông góc với BC tại K. Ta có $\widehat{OBD} = 90^\circ$ (vì BD là tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat{OBD} + \widehat{DBK} = 90^\circ$ Mà $\widehat{OKB} + \widehat{DBK} = 90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{OBD} = \widehat{OKB}$ $\Rightarrow \widehat{DOB} = \widehat{OKB}$ $\Rightarrow \widehat{DOB} = \widehat{DBK}$ $\Rightarrow \widehat{DOB} + \widehat{DBK} = 90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{ODB} = 90^\circ$ $\Rightarrow OD$ vuông góc với BC b) Ta có $\widehat{OBD} = \widehat{ODC}$ (cùng bù với $\widehat{ODB}$) $\Rightarrow \widehat{OBD} = \widehat{ODC}$ Mà $\widehat{OBD} = 90^\circ$ (vì BD là tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat{ODC} = 90^\circ$ $\Rightarrow DC$ vuông góc với OC $\Rightarrow DC$ là tiếp tuyến của đường tròn (vì vuông góc bán kính đi qua tiếp điểm)